Phân tán và Lượng tử hóa Phonon

Vẽ đồ thị tần số dao động chuẩn theo vectơ sóng cho ta quan hệ phân tán phonon, và lượng tử hóa mỗi mode sẽ nâng năng lượng của nó lên thành các phonon rời rạc mang năng lượng và động lượng tinh thể.

Definition

Quan hệ phân tán phonon cho biết các tần số dao động cho phép như một hàm của vectơ sóng trong vùng Brillouin; lượng tử hóa coi mỗi mode dao động chuẩn như một dao động tử điều hòa lượng tử mà các lượng tử của nó, các phonon, là các quasiparticle boson mang năng lượng và động lượng tinh thể.

Scope

Chủ đề này bao gồm quan hệ phân tán liên hệ tần số phonon với vectơ sóng cho các nhánh âm học và quang học, giới hạn vận tốc âm thanh ở bước sóng dài, và sự lượng tử hóa của mỗi mode dao động chuẩn như một dao động tử điều hòa mà các kích thích của nó là các phonon. Nó đề cập đến sự chiếm chỗ của phonon theo thống kê Bose-Einstein, bảo toàn động lượng tinh thể trong các quá trình phonon, và phép đo sự phân tán bằng tán xạ neutron và tia X không đàn hồi. Nó được xây dựng trực tiếp trên khuôn khổ mode dao động chuẩn điều hòa.

Core questions

• Quan hệ phân tán phonon mô tả điều gì, và các nhánh âm học và quang học khác nhau như thế nào?
• Tại sao sự phân tán âm học bước sóng dài lại tuyến tính, khôi phục vận tốc âm thanh?
• Lượng tử hóa một mode dao động chuẩn thành các phonon có nghĩa là gì?
• Động lượng tinh thể được bảo toàn như thế nào trong quá trình phát xạ, hấp thụ và tán xạ phonon?

Key concepts

• Quan hệ phân tán phonon
• Các nhánh âm học và quang học
• Vận tốc âm thanh trong giới hạn bước sóng dài
• Lượng tử hóa các mode dao động chuẩn thành các phonon
• Sự chiếm chỗ Bose-Einstein của các mode phonon

Key theories

Lượng tử hóa dao động mạng

Mỗi mode dao động chuẩn điều hòa là một dao động tử lượng tử, vì vậy năng lượng của nó tồn tại dưới dạng các lượng tử rời rạc gọi là phonon tuân theo thống kê Bose-Einstein và mang năng lượng và động lượng tinh thể được xác định rõ, biến động lực học mạng thành một mô tả giống hạt.

Clinical relevance

Sự phân tán phonon được đo lường thường xuyên bằng tán xạ neutron và tia X không đàn hồi và xác định sự truyền âm, nhiệt dung, ghép cặp điện tử-phonon, và đóng góp của mạng lưới vào vận chuyển nhiệt; chúng là những đầu vào thiết yếu để hiểu về siêu dẫn thông thường và vật liệu nhiệt điện.

History

Khái niệm về dao động mạng lượng tử hóa xuất hiện từ các lý thuyết lượng tử ban đầu về nhiệt dung riêng và được chính thức hóa thành phonon vào cuối những năm 1920 và 1930; Tamm đã giới thiệu thuật ngữ này, và tán xạ neutron không đàn hồi từ những năm 1950 trở đi đã làm cho sự phân tán phonon có thể đo lường trực tiếp.

Key figures

• Max Born
• Igor Tamm
• Rudolf Peierls

Seminal works

• born1954
• ashcroft1976

Frequently asked questions

Sự khác biệt giữa phonon âm học và phonon quang học là gì?

Trong các mode âm học, các nguyên tử lân cận di chuyển cùng pha và tần số biến mất ở bước sóng dài, khôi phục sóng âm; trong các mode quang học, các nguyên tử trong cơ sở di chuyển lệch pha, tạo ra một tần số hữu hạn ngay cả ở vectơ sóng bằng không mà có thể ghép cặp với ánh sáng trong các tinh thể ion.

Tại sao việc lượng tử hóa dao động lại tạo ra các phonon giống hạt?

Mỗi mode dao động chuẩn về mặt toán học là một dao động tử điều hòa, mà các mức năng lượng lượng tử của nó được phân bố đều; việc thêm một lượng tử năng lượng được hiểu một cách tự nhiên là tạo ra một phonon, và các lượng tử này có thể được tạo ra, phá hủy và tán xạ như các hạt.