Các Hệ thống Mô thức và Tiên đề của Chúng

Các tiên đề mô thức khác nhau mã hóa những quan niệm khác nhau về tính tất yếu, và mỗi tiên đề tương ứng với một điều kiện cấu trúc trên quan hệ khả tiếp.

Definition

Một hệ thống mô thức chuẩn là một tập hợp các định lý được đóng dưới các quy tắc của logic cổ điển cộng với tiên đề phân phối K và quy tắc tất yếu hóa, với các hệ thống mạnh hơn được thu thập bằng cách thêm các tiên đề đặc trưng tương ứng với các thuộc tính của quan hệ khả tiếp.

Scope

Chủ đề này bao gồm hệ thống phân cấp tiêu chuẩn của các hệ thống mô thức chuẩn được xây dựng trên hệ thống cơ sở K bằng cách thêm các tiên đề như T (phản xạ), 4 (bắc cầu), B (đối xứng) và 5 (Euclide), tạo ra các hệ thống như T, S4 và S5. Nó đề cập đến lý thuyết tương ứng — sự phù hợp có hệ thống giữa các tiên đề mô thức và các điều kiện khung — cùng với tính đúng đắn, tính đầy đủ và câu hỏi về hệ thống nào nắm bắt tốt nhất tính tất yếu siêu hình, logic hoặc nhận thức luận.

Core questions

• Những tiên đề nào nên chi phối một loại tất yếu nhất định?
• Các tiên đề mô thức tương ứng với các điều kiện trên quan hệ khả tiếp như thế nào?
• S5 có phải là logic phù hợp cho tính tất yếu siêu hình, hay một hệ thống yếu hơn sẽ thích hợp hơn?
• Các kết quả về tính đúng đắn và tính đầy đủ thiết lập điều gì cho các hệ thống này?

Key concepts

• hệ thống K và sự tất yếu hóa
• các tiên đề T, 4, B, 5
• các khung phản xạ, bắc cầu, đối xứng, Euclide
• lý thuyết tương ứng
• S4 và S5
• tính đầy đủ thông qua các mô hình chính tắc

Key theories

Lý thuyết tương ứng

Mỗi tiên đề mô thức đặc trưng tương ứng với một thuộc tính của quan hệ khả tiếp — T với tính phản xạ, 4 với tính bắc cầu, B với tính đối xứng, 5 với tính Euclide — sao cho một hệ thống là đúng đắn và đầy đủ đối với lớp các khung thỏa mãn các điều kiện đó.

Suy luận chặt chẽ và các hệ thống Lewis

C. I. Lewis đã giới thiệu các hệ thống S1-S5 để hình thức hóa suy luận chặt chẽ và tránh các nghịch lý của suy luận vật chất, đặt nền móng cho nghiên cứu tiên đề hiện đại về tính mô thức.

History

Tác phẩm Symbolic Logic năm 1932 của Lewis và Langford đã giới thiệu các hệ thống S1-S5 một cách tiên đề. Sau ngữ nghĩa quan hệ của Kripke, lý thuyết tương ứng đã tiết lộ mối liên hệ có hệ thống giữa các tiên đề và các điều kiện khung, và tính đầy đủ đã được thiết lập thông qua các cấu trúc mô hình chính tắc, được hệ thống hóa trong các sách giáo khoa như của Hughes và Cresswell.

Debates

Hệ thống nào nắm bắt tính tất yếu siêu hình?

Liệu logic của tính tất yếu siêu hình là S5 mạnh, trong đó điều có thể là không ngẫu nhiên có thể, hay một hệ thống yếu hơn cho phép không gian của các khả năng tự nó thay đổi giữa các thế giới.

Key figures

• C. I. Lewis
• Saul Kripke
• G. E. Hughes
• M. J. Cresswell
• Johan van Benthem

Seminal works

• lewislangford1932
• hughescresswell1996

Frequently asked questions

S4 và S5 khác nhau như thế nào?

S4 bổ sung tiên đề rằng điều tất yếu là tất yếu phải tất yếu (khả tiếp bắc cầu). S5 tiếp tục bổ sung rằng điều có thể là tất yếu phải có thể (quan hệ khả tiếp trở thành một quan hệ tương đương). Trong S5, trạng thái mô thức của bất kỳ câu nào tự nó là không ngẫu nhiên, điều mà nhiều người cho là phù hợp với tính tất yếu siêu hình.