Các Thước Đo Xu Hướng Trung Tâm

Các thước đo xu hướng trung tâm là những giá trị đơn lẻ tóm tắt nơi tập trung phần lớn dữ liệu — quan sát điển hình hoặc trung tâm mà các quan sát khác xoay quanh. Ba thước đo cổ điển là trung bình cộng, trung vị và yếu vị, và việc lựa chọn giữa chúng phụ thuộc vào cấp độ đo lường và hình dạng của phân phối.

Definition

Thước đo xu hướng trung tâm là một giá trị đơn lẻ xác định tâm của một phân phối: trung bình cộng là tổng các giá trị chia cho số lượng của chúng, trung vị là giá trị ở giữa khi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự, và yếu vị là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất.

Scope

Mục này bao gồm trung bình cộng, trung vị và yếu vị: cách tính toán từng loại, ý nghĩa của chúng và khi nào mỗi loại là tóm tắt vị trí thích hợp. Đây là một tài liệu tham khảo về phương pháp luận và không cung cấp hướng dẫn lâm sàng.

Core questions

• Thước đo vị trí nào thể hiện tốt nhất biến này?
• Hình dạng phân phối ảnh hưởng đến việc lựa chọn giữa trung bình cộng và trung vị như thế nào?
• Khi nào yếu vị là tóm tắt có nhiều thông tin nhất?

Key concepts

• Trung bình cộng
• Trung vị
• Yếu vị
• Tính mạnh mẽ đối với các giá trị ngoại lai
• Ảnh hưởng của độ lệch đến trung bình cộng và trung vị
• Cấp độ đo lường và lựa chọn giá trị trung bình

Mechanisms

Trung bình cộng sử dụng mọi quan sát và là tóm tắt tự nhiên cho dữ liệu đối xứng, có thang đo khoảng hoặc tỷ lệ, nhưng chính vì nó kết hợp tất cả các giá trị nên nó bị kéo về phía các quan sát cực đoan và bị biến dạng bởi độ lệch và các giá trị ngoại lai. Trung vị, giá trị ở giữa của dữ liệu đã được sắp xếp, bỏ qua độ lớn của các giá trị cực đoan và do đó mạnh mẽ, làm cho nó trở thành tóm tắt ưu tiên cho dữ liệu liên tục bị lệch và các biến thứ tự. Yếu vị, giá trị phổ biến nhất, là thước đo duy nhất áp dụng cho dữ liệu định danh và hữu ích để xác định danh mục điển hình nhất hoặc một đỉnh trong phân phối. Trong một phân phối đơn đỉnh đối xứng hoàn hảo, ba thước đo này trùng khớp; khi độ lệch tăng lên, trung bình cộng bị dịch chuyển xa nhất theo hướng của đuôi.

Clinical relevance

Các giá trị trung bình được báo cáo — huyết áp trung bình, thời gian sống thêm trung vị, chẩn đoán phổ biến nhất — là trọng tâm của cách truyền đạt các phát hiện lâm sàng, và việc nhận biết thước đo nào đã được sử dụng sẽ giúp tránh hiểu sai dữ liệu bị lệch. Mục này mô tả cách vị trí được tóm tắt để đánh giá và không phải là cơ sở cho các quyết định chẩn đoán hoặc điều trị cá nhân.

Epidemiology

Vì nhiều phép đo sức khỏe bị lệch, trung vị thường là tóm tắt trung thực hơn về một giá trị điển hình, và việc báo cáo trung bình cộng cho dữ liệu như vậy có thể làm phóng đại giá trị trung tâm. Do đó, việc lựa chọn thước đo ảnh hưởng đến cách các đặc điểm và kết quả của quần thể được truyền đạt.

History

Trung bình cộng đã được sử dụng từ thời cổ đại để kết hợp các phép đo, và sự phân biệt chính thức giữa trung bình cộng, trung vị và yếu vị đã được củng cố khi thống kê mô tả phát triển vào thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX. Việc nhận ra rằng trung vị thể hiện tốt hơn các phân phối bị lệch là một nguyên tắc lâu đời được nhắc lại trong toàn bộ tài liệu thống kê ứng dụng.

Debates

Trung bình cộng hay trung vị cho dữ liệu lâm sàng bị lệch?

Đối với các đại lượng lệch phải phổ biến trong y học — chi phí, thời gian nằm viện, mức độ dấu ấn sinh học — trung bình cộng bị thổi phồng bởi đuôi trong khi trung vị theo dõi giá trị điển hình, vì vậy hướng dẫn thường ưu tiên trung vị, với trung bình cộng được dành cho dữ liệu gần đối xứng.

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

Khi nào nên báo cáo trung vị thay vì trung bình cộng?

Khi phân phối bị lệch hoặc chứa các giá trị ngoại lai, hoặc khi biến là thứ tự. Trong những trường hợp đó, trung vị thể hiện giá trị điển hình một cách trung thực hơn trung bình cộng, vốn bị kéo về phía các giá trị cực đoan.

Yếu vị có thể được sử dụng cho bất kỳ loại dữ liệu nào không?

Có. Yếu vị là thước đo xu hướng trung tâm duy nhất áp dụng cho dữ liệu định danh (phân loại), và nó cũng có thể làm nổi bật các đỉnh hoặc giá trị phổ biến nhất trong dữ liệu số.