Hiệp phương sai và Tương quan

Hiệp phương sai đo lường mức độ biến thiên cùng nhau của hai biến, và tương quan chuẩn hóa sự biến thiên chung đó thành một hệ số nằm giữa -1 và +1, thể hiện độ mạnh và hướng của mối liên hệ tuyến tính giữa chúng mà không phụ thuộc vào đơn vị đo lường. Tương quan là một trong những công cụ đầu tiên được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng liên tục trong nghiên cứu sức khỏe.

Definition

Hiệp phương sai là tích trung bình của độ lệch của hai biến so với giá trị trung bình của chúng; tương quan là hiệp phương sai chia cho tích của hai độ lệch chuẩn, tạo ra một hệ số không đơn vị nằm giữa -1 và +1, định lượng độ mạnh và hướng của mối liên hệ tuyến tính giữa chúng.

Scope

Mục này đề cập đến hiệp phương sai và dạng chuẩn hóa của nó, hệ số tương quan tích momen Pearson, tương quan Spearman dựa trên thứ hạng cho mối liên hệ đơn điệu, và những lưu ý phổ biến: tương quan mô tả mối liên hệ chứ không phải quan hệ nhân quả, chỉ phản ánh các mối quan hệ tuyến tính (hoặc đơn điệu), và khác biệt với sự đồng thuận. Đây là một chủ đề về phương pháp luận, không phải hướng dẫn lâm sàng.

Core questions

• Sự biến thiên chung của hai biến được tóm tắt trong một số duy nhất như thế nào?
• Hệ số tương quan có độ lớn nhất định có ý nghĩa gì, và dấu của nó chỉ ra điều gì?
• Khi nào nên sử dụng hệ số dựa trên thứ hạng (Spearman) thay vì hệ số Pearson?
• Tại sao tương quan không ngụ ý nhân quả, và tại sao nó không giống với sự đồng thuận?

Key concepts

• Hiệp phương sai
• Hệ số tương quan tích momen Pearson
• Tương quan thứ hạng Spearman
• Chuẩn hóa và đo lường không đơn vị
• Mối liên hệ tuyến tính so với đơn điệu
• Tương quan không phải là nhân quả
• Tương quan so với sự đồng thuận

Mechanisms

Hiệp phương sai tích lũy các tích của các độ lệch cặp từ giá trị trung bình của mỗi biến; nó dương khi các giá trị cao của một biến có xu hướng đi kèm với các giá trị cao của biến kia và âm khi chúng di chuyển theo hướng ngược lại, nhưng độ lớn của nó phụ thuộc vào đơn vị. Chia cho hai độ lệch chuẩn loại bỏ các đơn vị và giới hạn kết quả giữa -1 và +1, tạo ra hệ số tương quan Pearson, thể hiện mối liên hệ tuyến tính chặt chẽ. Khi mối quan hệ là đơn điệu nhưng không tuyến tính, hoặc dữ liệu là thứ tự hoặc không phân phối chuẩn, hệ số Spearman — hệ số Pearson áp dụng cho các thứ hạng — được sử dụng thay thế. Một tương quan gần bằng 0 cho thấy không có mối liên hệ tuyến tính nhưng không loại trừ mối quan hệ phi tuyến tính.

Clinical relevance

Các hệ số tương quan thường xuyên được báo cáo khi các nhà nghiên cứu mô tả cách hai phép đo lâm sàng biến đổi cùng nhau. Một lưu ý quan trọng trong đánh giá là tương quan cao giữa hai phương pháp đo không có nghĩa là chúng đồng thuận, vì hai công cụ có thể tương quan mạnh mẽ nhưng khác biệt một cách có hệ thống; sự đồng thuận được đánh giá bằng các phương pháp khác như phân tích giới hạn đồng thuận. Mục này mô tả phương pháp và không phải là cơ sở cho các quyết định lâm sàng cá nhân.

Evidence & guidelines

Các văn bản thống kê y học tiêu chuẩn và loạt bài Statistics Notes trên BMJ đã trình bày cách báo cáo và diễn giải tương quan, bao gồm sự khác biệt giữa tương quan và đồng thuận đã thúc đẩy phương pháp giới hạn đồng thuận Bland-Altman cho các nghiên cứu so sánh phương pháp.

History

Hệ số tương quan phát triển từ công trình của Francis Galton về di truyền và được Karl Pearson chính thức hóa vào cuối thế kỷ XIX. Charles Spearman đã giới thiệu hệ số dựa trên thứ hạng vào năm 1904 cho các trường hợp mà chỉ thứ tự của các giá trị là đáng tin cậy. Cuối thế kỷ XX, Bland và Altman đã đưa ra một sự phân biệt rõ ràng và có ảnh hưởng giữa tương quan và đồng thuận, định hình lại cách phân tích các nghiên cứu so sánh phương pháp.

Debates

Liệu tương quan cao có chứng minh rằng hai phương pháp đo lường đồng thuận?

Không: hai phương pháp có thể tương quan cao nhưng khác biệt một cách có hệ thống, do đó tương quan là một thước đo không phù hợp cho sự đồng thuận. Bland và Altman đã đề xuất phân tích giới hạn đồng thuận thay thế, một quan điểm hiện là tiêu chuẩn trong các nghiên cứu so sánh phương pháp.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

Sự khác biệt giữa hiệp phương sai và tương quan là gì?

Hiệp phương sai đo lường mức độ biến thiên cùng nhau của hai biến nhưng độ lớn của nó phụ thuộc vào đơn vị của chúng, nên khó diễn giải trực tiếp. Tương quan chuẩn hóa hiệp phương sai bằng hai độ lệch chuẩn, tạo ra một hệ số không đơn vị nằm giữa -1 và +1 có thể so sánh giữa các biến.

Khi nào nên sử dụng tương quan Spearman thay vì Pearson?

Tương quan Spearman, hoạt động trên các thứ hạng, được ưu tiên khi mối quan hệ là đơn điệu nhưng không tuyến tính, khi dữ liệu là thứ tự, hoặc khi các giá trị ngoại lai hoặc phân phối không chuẩn sẽ làm sai lệch hệ số Pearson.