Геоїд і фігура Землі

Фігура Землі апроксимується еліпсоїдом обертання, але справжня еквіпотенціальна поверхня середнього рівня моря, геоїд, коливається над ним і під ним у відповідь на нерівномірний розподіл маси планети.

Definition

Фігура Землі – це її загальна форма, яка традиційно моделюється як найкраще пристосований еліпсоїд обертання, тоді як геоїд – це еквіпотенціальна поверхня гравітаційного поля, що збігається з незбуреним середнім рівнем моря і служить фізичним еталоном для висот.

Scope

Ця тема охоплює геометричний і фізичний опис форми Землі: опорний еліпсоїд, що відображає сплющення від обертання, геоїд як еквіпотенціальну поверхню, що визначає середній рівень моря, та коливання геоїда, виміряні відносно еліпсоїда. Вона розглядає нормальну силу тяжіння та формулу сили тяжіння, зв'язок між висотою геоїда та збурюючим потенціалом через теорему Стокса, а також відмінність між еліпсоїдальними, ортометричними та геоїдальними висотами. Акцент робиться на визначенні та обчисленні форми Землі та її висотної основи.

Core questions

• Чому фігура Землі моделюється як сплющений еліпсоїд обертання?
• Що таке геоїд і як він пов'язаний із середнім рівнем моря?
• Як обчислюються коливання геоїда за гравіметричними вимірюваннями?
• Чим відрізняються еліпсоїдальні, ортометричні та геоїдальні висоти?

Key concepts

• Опорний еліпсоїд і сплющення
• Геоїд як еквіпотенціальна поверхня
• Коливання геоїда та аномалія висоти
• Нормальна сила тяжіння та формула сили тяжіння
• Теорема Стокса та збурюючий потенціал

Key theories

Опорний еліпсоїд для фігури Землі

Обертання Землі сплющує її в сплющений сфероїд, а найкраще пристосований опорний еліпсоїд з визначеним розміром і сплющенням забезпечує геометричну основу, відносно якої виражаються геоїд і положення.

Визначення геоїда Стоксом

Теорема Стокса пов'язує коливання геоїда з поверхневим інтегралом аномалій сили тяжіння по всій Землі, надаючи класичний засіб обчислення форми геоїда за гравіметричними даними.

Mechanisms

Оскільки геоїд слідує поверхням постійного гравітаційного потенціалу, надлишки маси піднімають його вгору, а дефіцити маси дозволяють йому опускатися, тому його коливання відносно гладкого опорного еліпсоїда відображають великомасштабну структуру щільності Землі; висоти, виміряні від геоїда (ортометричні), відрізняються від чисто геометричних еліпсоїдальних висот на величину коливання геоїда, яку необхідно моделювати для перетворення між ними.

Clinical relevance

Точний геоїд є важливим для перетворення еліпсоїдальних висот, отриманих за допомогою супутників, у фізично значущі висоти, що використовуються в геодезії, гідрології та інженерії, а також для уніфікації національних висотних систем та моніторингу рівня моря.

History

Ньютон стверджував, що обертова Земля повинна випирати на екваторі, геодезичні експедиції XVIII століття до Лапландії та Перу підтвердили сплющення, Стокс надав інтеграл, що пов'язує силу тяжіння з формою геоїда в 1849 році, а сучасна супутникова гравіметрія тепер визначає глобальний геоїд з сантиметровою точністю.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Яка різниця між геоїдом та еліпсоїдом?

Еліпсоїд – це гладка математична поверхня, що апроксимує сплющену форму Землі, тоді як геоїд – це фактична нерівна еквіпотенціальна поверхня сили тяжіння, що відповідає середньому рівню моря; геоїд піднімається та опускається відносно еліпсоїда на десятки метрів через нерівномірний розподіл маси всередині Землі.

Чому GPS потрібна модель геоїда для визначення висот?

Супутникове позиціонування дає висоти над опорним еліпсоїдом, які є геометричними, а не висотами, які використовують люди; віднімання коливання геоїда перетворює їх на висоти над середнім рівнем моря, що відповідають тому, як тече вода і як посилаються геодезичні вимірювання.