Напруження, деформація та механіка суцільних середовищ Землі

Деформація Землі, від пружної деформації під час землетрусів до в'язкої течії мантії, описується механікою суцільних середовищ, яка пов'язує напруження, що діє всередині гірської породи, з деформацією та течією, які вона викликає.

Definition

Механіка суцільних середовищ Землі – це застосування механіки неперервних середовищ, тензорів напружень і деформацій та їхніх керівних законів збереження і визначальних співвідношень для опису того, як тверда Земля деформується пружно, в'язко та пластично під дією прикладених сил.

Scope

Ця тема охоплює континуально-механічні основи геодинаміки: тензори напружень і деформацій, рівняння рівноваги та збереження імпульсу, а також визначальні співвідношення, що пов'язують напруження з деформацією. Вона розглядає лінійну пружність і закон Гука для короткомасштабної деформації, в'язку та в'язкопружну поведінку для довгомасштабної течії, а також комбіновані пружні, в'язкі та пластичні реакції, що описують матеріали Землі в різних часових масштабах. Акцент робиться на математичній основі, що лежить в основі як сейсмічної деформації, так і конвекції мантії.

Core questions

• Як напруження та деформація представлені як тензори в деформованій Землі?
• Які закони збереження керують рівновагою та рухом суцільних середовищ?
• Як пружні, в'язкі та в'язкопружні визначальні закони описують матеріали Землі?
• Чому одна й та сама гірська порода поводиться пружно в коротких часових масштабах і в'язко в довгих?

Key concepts

• Тензори напружень і деформацій
• Рівновага та збереження імпульсу
• Лінійна пружність і закон Гука
• В'язкі та в'язкопружні визначальні співвідношення
• Режими крихкої, пластичної та в'язкої деформації

Key theories

Лінійна пружність

Для малих, короткомасштабних деформацій гірська порода підкоряється закону Гука, причому напруження пропорційне деформації через модулі пружності; ця основа лежить в основі поширення сейсмічних хвиль, накопичення деформації перед землетрусами та вигину літосфери.

В'язкопружна реологія матеріалів Землі

Протягом тривалих часових масштабів гірська порода релаксує та тече в'язко, тому її поведінка описується комбінованими в'язкопружними моделями, в яких реакція залежить від часового масштабу навантаження, узгоджуючи жорстку пружну поведінку під час землетрусів з флюїдоподібною повзучістю при конвекції.

Mechanisms

Прикладені сили створюють стан внутрішнього напруження, що описується тензором; матеріал реагує деформацією або течією відповідно до свого визначального закону, пружно відновлюючись при малих швидких навантаженнях, але незворотно повзучи під тривалим напруженням, оскільки дефекти мігрують, так що домінуюча поведінка, пружна, в'язка або пластична, залежить від величини, тривалості, температури та всебічного тиску навантаження.

Clinical relevance

Ця континуальна основа лежить в основі моделювання поширення сейсмічних хвиль, циклу напружень землетрусів, вигину літосфери, гляціоізостатичного пристосування та конвекції мантії, що робить її спільною математичною базою в геофізиці.

History

Коші формалізував тензор напружень і рівняння пружності в дев'ятнадцятому столітті, спираючись на роботи Нав'є, Гука та Ейлера; геодинаміка двадцятого століття адаптувала цю континуальну основу, додавши в'язкі та в'язкопружні визначальні закони для опису повного діапазону деформації твердої Землі.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Яка різниця між напруженням і деформацією?

Напруження – це внутрішня сила на одиницю площі, що діє всередині матеріалу, тоді як деформація – це результуюча зміна форми або розміру; визначальні співвідношення, такі як закон Гука, пов'язують їх, описуючи, як дане напруження викликає дану деформацію.

Як гірська порода може бути одночасно пружною і здатною текти?

Поведінка залежить від часового масштабу: для коротких, малих деформацій сейсмічних хвиль гірська порода пружно повертається до початкового стану, але під напруженнями, що діють протягом тисяч до мільйонів років, вона повзе і тече як дуже в'язка рідина, тому та сама мантія передає землетруси, але при цьому конвектує.