IIR Filtre Tasarımı

Bilineer dönüşüm, s-düzlemini (sürekli zaman alanı) z-düzlemine (ayrık zaman alanı) z = (1 + s·Ts/2)/(1 - s·Ts/2) formülünü kullanarak eşler; burada Ts örnekleme periyodudur. Analog filtrelerin kararlılık ve genlik tepkisi özelliklerini korurken onları sayısal eşdeğerlere dönüştürür ve daha basit örnekleme yöntemlerinde meydana gelen örtüşmeyi (aliasing) önler.

Bir sayısal IIR filtresi, transfer fonksiyonunun tüm kutupları z-düzleminde birim çemberin (|z| < 1) kesinlikle içinde yer alıyorsa kararlıdır. Filtreyi tasarladıktan sonra, kutup-sıfır diyagramını çizin ve hiçbir kutbun birim çember yarıçapını aşmadığını doğrulayın. Doğrudan form yerine basamaklı ikinci dereceden bölümler kullanmak, uygulama sırasında sayısal kararlılığı korumaya yardımcı olur.

Evet, tüm-geçiren filtreler, genlik tepkisini korurken faz düzeltmesi sağlamak için bir IIR filtresiyle basamaklı olarak bağlanabilir. Bir tüm-geçiren filtrenin tüm kutupları ve sıfırları karşılıklı konumlardadır (eğer z=p'de bir kutup varsa, z=1/p*'de bir sıfır vardır), bu da genlik tepkisini düz tutarken faz ayarına olanak tanır.

İkinci dereceden bölümler (biquad'lar), birinci ve ikinci dereceden transfer fonksiyonlarının basamaklı kombinasyonlarıdır. Yüksek dereceli bir IIR filtresini basamaklı biquad'lara ayırmak, katsayı nicelemesine karşı sayısal hassasiyeti azaltır ve kararlılığı artırır. Her biquad, daha düşük dereceli transfer fonksiyonlarını işler, bu da uygulamanın yüksek dereceli filtrelerin doğrudan form gerçekleştirmelerinden daha sağlam olmasını sağlar.