Reddetme Örneklemesi
Reddetme örneklemesi, hedef yoğunluktan kesin örnekler elde etmek amacıyla, daha kolay bir zarf dağılımından önerilerde bulunarak ve her öneriyi hedef yoğunluğun zarf yoğunluğuna oranına orantılı bir olasılıkla kabul edip geri kalanları reddederek çalışan bir yöntemdir.
Tanım
Reddetme örneklemesi, hedefi bir sabite kadar domine eden bir öneri yoğunluğundan bir aday üreten, ardından adayı, hedef yoğunluğun sınırlayıcı yoğunluğa oranına eşit bir olasılıkla kabul eden bir Monte Carlo tekniğidir; bu sayede kabul edilen değerler hedef yoğunlukla tam olarak aynı dağılıma sahip olmaktadır.
Kapsam
Bu konu, temel kabul-reddetme algoritmasını ve doğruluğunu, zarfın ve sınırlayıcı sabitin verimliliği belirlemedeki rolünü, maliyetli yoğunluk değerlendirmelerinden kaçınmak için sıkıştırma tekniğini ve log-konkav yoğunluklar için adaptif reddetme örneklemesi gibi adaptif yapıları kapsamaktadır. Ayrıca, Markov zinciri yöntemlerindeki kabul adımlarıyla da ilişkilidir.
Temel sorular
- Kabul edilen adaylar neden hedef yoğunluğa tam olarak uygun şekilde dağılır?
- Sınırlayıcı sabit, kabul edilen her çekim başına beklenen öneri sayısını nasıl kontrol eder?
- Sıkıştırma fonksiyonları, maliyetli yoğunluk değerlendirmelerinin sayısını nasıl azaltır?
- Log-konkav yoğunluklar için zarf otomatik olarak nasıl oluşturulabilir ve iyileştirilebilir?
Anahtar kavramlar
- Zarf dağılımı
- Sınırlayıcı sabit
- Kabul olasılığı
- Sıkıştırma fonksiyonu
- Log-konkavlık
Temel kuramlar
- Kabul-reddetme prensibi
- Eğer bir öneri yoğunluğu, bir sabit ile çarpıldığında hedefi her yerde domine ediyorsa, önerileri, hedef yoğunluğun sınırlayıcı yoğunluğa oranına eşit bir olasılıkla kabul etmek, kesin hedef örnekleri üretir; kabul olasılığı, sınırlayıcı sabitin tersine eşittir.
- Adaptif reddetme örneklemesi
- Log-konkav yoğunluklar için, teğetler ve kirişlerden oluşturulan parçalı-üstel bir zarf, her reddedilen noktada iyileştirilebilir ve normalleştirme sabitine ihtiyaç duymadan kabul oranını bire doğru yaklaştırır.
Klinik önem
Reddetme örneklemesi, Bayesyen hesaplamalarda sürekli olarak ortaya çıkan, yalnızca bir sabite kadar bilinen yoğunluklardan varyantlar üretmektedir; özellikle adaptif reddetme örneklemesi, birçok Gibbs örnekleyicisinde tam koşullu çekimleri sağlayarak, pratik sonsal simülasyonun temel bir yapı taşı haline gelmektedir.
Tarihçe
Von Neumann, Monte Carlo hesaplamasının ilk dönemlerinde kabul-reddetme fikrini tanımlamıştır; daha sonraki çalışmalar zarfları genelleştirmiş, verimlilik için sıkıştırma adımları eklemiş ve Bayesyen örneklemede kullanılan log-konkav hedefler için zarfı otomatik olarak sıkılaştıran adaptif şemalar geliştirmiştir.
Öne çıkan isimler
- John von Neumann
- Luc Devroye
- Walter Gilks
- Christian P. Robert
İlgili konular
Temel eserler
- devroye1986
- gilks1992
Sıkça sorulan sorular
- Reddetme örneklemesini verimli veya verimsiz kılan nedir?
- Verimlilik, ölçeklendirilmiş zarfın hedefi ne kadar sıkı sardığına bağlıdır. Gevşek bir zarf, büyük bir sınırlayıcı sabit ve çok sayıda reddedilen öneri anlamına gelir; yüksek boyutlarda kabul oranı pratik olmayacak kadar küçük hale gelebilmektedir.
- Normalleştirme sabiti bilinmediğinde reddetme örneklemesi neden kullanışlıdır?
- Bu yöntem, hedef yoğunluğu yalnızca çarpımsal bir sabite kadar bilmeyi gerektirir, çünkü bu sabit sınırlayıcı sabitin içine dahil edilmektedir. Bu nedenle, genellikle yalnızca normalleştiricilerine kadar bilinen Bayesyen sonsallarla doğal olarak eşleşmektedir.