Bölüşüm Fonksiyonları ve Topluluklar
Bölüşüm fonksiyonu, istatistiksel termodinamiğin merkezi nesnesidir: moleküler durumlar üzerindeki bir toplam olup, topluluk kavramıyla birlikte mikroskobik enerji seviyelerini tüm makroskobik termodinamik özelliklere bağlamaktadır.
Tanım
Bölüşüm fonksiyonu, bir molekülün veya sistemin tüm erişilebilir durumları üzerindeki Boltzmann faktörlerinin bir toplamıdır ve bir topluluk, belirli makroskobik koşullar altında bir sistemi temsil eden kavramsal bir kopya koleksiyonudur; bu ikisi birlikte moleküler durumlardan termodinamiğe köprü sağlamaktadır.
Kapsam
Bu konu, bölüşüm fonksiyonunu ve topluluk çerçevesini kapsamaktadır: erişilebilir durumların ağırlıklı bir sayımı olarak moleküler bölüşüm fonksiyonu, bunun öteleme, dönme, titreşim ve elektronik katkılara ayrıştırılması ve çok sayıda molekülden oluşan bir sistem için kanonik bölüşüm fonksiyonu ele alınmaktadır. İstatistiksel topluluklar, özellikle sabit sıcaklıktaki kanonik topluluk geliştirilmekte ve iç enerji, basınç, entropi ve serbest enerjinin bölüşüm fonksiyonundan nasıl elde edildiği gösterilmektedir. Temelini oluşturan Boltzmann dağılımı ile entropi ve dalgalanmalara (fluctuations) yönelik uygulamalar ilgili diğer konularda incelenmektedir.
Temel sorular
- Moleküler bölüşüm fonksiyonu neyi saymaktadır ve sıcaklığa nasıl bağlıdır?
- Bölüşüm fonksiyonu öteleme, dönme, titreşim ve elektronik kısımlara nasıl ayrışmaktadır?
- Termodinamik fonksiyonlar bölüşüm fonksiyonundan nasıl elde edilmektedir?
- Mikrokanonik, kanonik ve büyük kanonik toplulukları birbirinden ayıran nedir?
Anahtar kavramlar
- Moleküler bölüşüm fonksiyonu
- Serbestlik derecelerine ayrıştırma
- Kanonik bölüşüm fonksiyonu
- İstatistiksel topluluklar
- Bölüşüm fonksiyonundan termodinamik fonksiyonlar
Temel kuramlar
- Moleküler bölüşüm fonksiyonunun ayrıştırılması
- Bir molekülün enerjisi bağımsız öteleme, dönme, titreşim ve elektronik katkılara ayrıştığında, bölüşüm fonksiyonu ayrı faktörlerin bir çarpımı haline gelmekte olup, her biri ilgili enerji seviyelerinden hesaplanabilmektedir.
- Topluluklar ve kanonik formalizm
- Bir topluluk, sabit kısıtlamalar altındaki bir sistemin birçok kopyası üzerinde ortalama almaktadır; sabit sıcaklık için kanonik topluluk, Helmholtz serbest enerjisinin ve diğer tüm termodinamik niceliklerin türetildiği kanonik bölüşüm fonksiyonunu vermektedir.
Klinik önem
Bölüşüm fonksiyonları, entropiler, ısı kapasiteleri ve denge sabitleri gibi termodinamik verilerin spektroskopik veya hesaplanmış enerji seviyelerinden doğrudan hesaplanmasını sağlamaktadır; bu durum reaksiyon termokimyasını, gazların ve adsorpsiyonun modellenmesini ve moleküler simülasyonların yorumlanmasını desteklemektedir.
Tarihçe
Boltzmann, 1870'lerde durumların istatistiksel sayımını tanıtmıştır ve Gibbs, 1902 tarihli tezinde topluluk formülasyonunu ve bölüşüm fonksiyonu terimini vermiştir; yirminci yüzyılın başlarında enerji seviyelerinin kuantizasyonu, moleküler bölüşüm fonksiyonunun spektroskopiden doğrudan hesaplanabilir hale gelmesini sağlamıştır.
Öne çıkan isimler
- Ludwig Boltzmann
- J. Willard Gibbs
- Max Planck
İlgili konular
Temel eserler
- mcquarrie1997
- hill1986
Sıkça sorulan sorular
- Bölüşüm fonksiyonuna neden bölüşüm fonksiyonu denmektedir?
- Moleküllerin belirli bir sıcaklıkta mevcut enerji durumları arasında nasıl bölündüğünü veya dağıldığını tanımlamaktadır; bu isim, popülasyonun tüm erişilebilir seviyelere paylaştırılmasını kodlamasını yansıtmaktadır.
- Topluluk nedir ve neden tek bir sistem yerine bir topluluk kullanılmaktadır?
- Bir topluluk, aynı makroskobik kısıtlamalar altındaki özdeş sistemlerin geniş, hayali bir koleksiyonudur; bu topluluk üzerinde ortalama almak, tek bir sistemin zaman içinde ortalamasını almaya matematiksel olarak eşdeğerdir ve termodinamik ortalamaların istatistiksel hesaplamasını daha kolay hale getirmektedir.