Noether Teoremi ve Simetriler
Noether teoremi, bir sistemin eyleminin her sürekli simetrisinin korunan bir niceliğe karşılık geldiğini ortaya koyarak, korunum yasalarına derin bir yapısal köken sağlamaktadır.
Tanım
Noether teoremi, eylemi değişmez bırakan her sürekli tek parametreli simetri için, sistemin hareketi boyunca korunan karşılık gelen bir niceliğin bulunduğunu belirtmektedir.
Kapsam
Bu konu, Noether teoreminin mekanik sistemler için ifadesini ve anlamını, belirli simetrilerin belirli korunum yasalarına eşlenmesini (zaman öteleme değişmezliğinin enerjiye, uzaysal öteleme değişmezliğinin çizgisel momentuma ve dönme değişmezliğinin açısal momentuma), ve bir Lagrangian üzerinde etki eden sürekli simetri gruplarının genel kavramını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Bir simetrinin eylemi değişmez bırakması ne anlama gelmektedir?
- Öteleme, dönme ve zaman öteleme simetrisine hangi korunan nicelikler karşılık gelmektedir?
- Korunum yasalarının simetri kökeni, klasik mekaniğin ötesinde neden önem taşımaktadır?
Anahtar kavramlar
- Sürekli simetri
- Eylemin değişmezliği
- Korunan nicelik (hareket sabiti)
- Zaman öteleme değişmezliği ve enerji
- Öteleme değişmezliği ve momentum
- Dönme değişmezliği ve açısal momentum
Temel kuramlar
- Noether teoremi
- Eylemin her sürekli simetrisi, klasik korunum yasalarının türetildiği tek bir ilke sağlayarak, korunan bir akım veya nicelik üretmektedir.
- Simetri-korunum ilişkisi
- Zaman ötelemesi altındaki değişmezlik enerjinin korunmasını, uzaysal öteleme altındaki değişmezlik çizgisel momentumun korunmasını ve dönme altındaki değişmezlik açısal momentumun korunmasını sağlamaktadır.
Klinik önem
Simetri-korunum ilkesi, modern fiziğin temelini oluşturmaktadır: alan kuramı ve parçacık fiziğinde korunum yasalarını düzenlemekte, ayar simetrilerinin korunan yükler üretmesini sağlamakta ve fiziksel kuramların simetri gereksinimlerinden yola çıkarak inşa edilmesine rehberlik etmektedir.
Tarihçe
Emmy Noether, teoremini 1918'de Göttingen'de, Klein ve Hilbert ile genel görelilikteki enerji korunumu üzerine çalışırken kanıtlamıştır. Elde ettiği sonuç, daha önce vaka bazında belirlenmiş olan klasik korunum yasalarının hepsinin eylemin sürekli simetrilerinden kaynaklandığını ortaya koymuş, bu birleşim yirminci yüzyıl fiziğinin merkezine yerleşmiştir.
Öne çıkan isimler
- Emmy Noether
- Felix Klein
- David Hilbert
İlgili konular
Temel eserler
- noether1918
- arnold1989
Sıkça sorulan sorular
- Noether teoremi sadece klasik mekaniğe mi uygulanmaktadır?
- Hayır. Bu, varyasyonel sistemler hakkında genel bir sonuçtur ve klasik alan kuramına eşit derecede uygulanmakta, kuantum analoglarında ise parçacık fiziğindeki korunan yüklerin ve seçim kurallarının temelini oluşturmaktadır.
- Enerjinin korunmasını sağlayan simetri nedir?
- Sistemin zaman içindeki öteleme altındaki değişmezliği, yani yasaların bir andan diğerine değişmemesi, Noether teoremi uyarınca enerjinin korunmasına karşılık gelmektedir.