Mikrokanonik Topluluk
Mikrokanonik topluluk, sabit enerji, hacim ve parçacık sayısına sahip izole bir sistemi tanımlamakta olup, erişilebilir her bir mikro duruma eşit olasılık atamaktadır.
Tanım
Mikrokanonik topluluk, sabit enerji, hacim ve parçacık sayısına sahip izole bir sistem için denge olasılık dağılımı olup, bu kısıtlamalarla uyumlu her mikro durumun eşit derecede olası olduğu kabul edilmektedir.
Kapsam
Bu konu, eşit a priori olasılıklar postülatını, durum yoğunluğunu ve faz uzayı hacmini, Boltzmann'ın entropiyi erişilebilir mikro durumların sayısının logaritması olarak tanımlamasını ve sıcaklık, basınç ve kimyasal potansiyelin entropi türevleri olarak türetilmesini kapsamaktadır. Mikrokanonik topluluktan kanonik topluluğa bir ısı banyosu aracılığıyla geçiş yolu da dahil edilmektedir.
Temel sorular
- Neden eşit a priori olasılık, izole bir sistem için doğal bir postülat olarak kabul edilmektedir?
- Erişilebilir mikro durumları saymak entropiyi nasıl tanımlamaktadır?
- Sıcaklık, basınç ve kimyasal potansiyel entropinin türevleri olarak nasıl ortaya çıkmaktadır?
- Büyük bir rezervuara bağlanma, mikrokanonik topluluktan kanonik topluluğa nasıl geçişi sağlamaktadır?
Anahtar kavramlar
- Eşit a priori olasılık postülatı
- Durum yoğunluğu ve faz uzayı hacmi
- Boltzmann entropisi S = k log W
- Entropi türevleri ve yoğun değişkenler
- Sabit enerjideki izole sistemler
Temel kuramlar
- İzole bir sistemin Boltzmann entropisi
- İzole bir sistemin entropisi, Boltzmann sabiti çarpı, sabit enerjisiyle tutarlı mikro durumların sayısının logaritmasına eşittir; buradan tüm termodinamik nicelikler entropi türevleri olarak türetilmektedir.
Klinik önem
Mikrokanonik topluluk, denge istatistiksel mekaniğinin kavramsal temelini oluşturmakta ve toplam enerjinin korunduğu izole sistemlerin moleküler dinamik simülasyonları için doğal bir ortam sağlamaktadır.
Tarihçe
Mikrokanonik tanım, Boltzmann'ın 1870'lerdeki entropinin kombinatoryal yorumundan gelişmiş ve Gibbs'in topluluk çerçevesi içinde sistemleştirilerek, diğer toplulukların türetildiği başlangıç noktası haline gelmiştir.
Öne çıkan isimler
- Ludwig Boltzmann
- J. Willard Gibbs
İlgili konular
Temel eserler
- boltzmann1877
- pathria2011
Sıkça sorulan sorular
- Neden her erişilebilir mikro durumun eşit derecede olası olduğu varsayılmaktadır?
- Dengede olan izole bir sistem için, bir uyumlu mikro durumu diğerinden ayıran hiçbir bilgi bulunmamaktadır; bu nedenle en az yanlı ve dinamik olarak motive edilmiş varsayım, hepsinin eşit derecede olası olduğudur; bu postülat, termodinamiğin bilinen yasalarını yeniden üretmektedir.