Algoritma Tasarım Paradigmaları
Algoritma tasarım paradigmaları, hesaplama problemlerine yönelik doğru ve verimli algoritmalar oluşturmak için kullanılan, böl ve yönet, dinamik programlama, açgözlü seçim ve budama ile kapsamlı arama gibi tekrar eden üst düzey stratejilerdir.
Tanım
Algoritma tasarım paradigması, bir problem sınıfını çözmek için genel bir şablon veya stratejidir; problemin ayrıştırılma ve alt çözümlerin birleştirilme şekli ile paradigmanın uygulanabilmesi için bir problemin sahip olması gereken yapısal özelliklerle karakterize edilmektedir.
Kapsam
Bu alan, herhangi bir tek problem alanından bağımsız olarak algoritma oluşturmaya yönelik genel amaçlı teknikleri kapsamaktadır. Bir problemin yapısının (optimal alt yapı, örtüşen alt problemler, açgözlü seçim özelliği, ayrıştırılabilirlik) nasıl uygun bir strateji önerdiğini ve her bir paradigmanın doğruluğu açısından nasıl muhakeme edildiğini ve çalışma süresi açısından nasıl analiz edildiğini ele almaktadır. Bu algoritmaları uygulayan veri yapıları (temel veri yapılarında ele alınmaktadır) ve herhangi bir algoritmanın başarabileceği karmaşıklık-teorik sınırlar (algoritma karmaşıklığı ve analizinde ele alınmaktadır) bu kapsamın dışındadır.
Alt konular
Temel sorular
- Bir problemin hangi yapısal özelliği, belirli bir paradigmayı uygulanabilir ve doğru kılmaktadır?
- Özyinelemeli bir ayrıştırma, memoizasyon veya tablolama yoluyla nasıl verimli bir algoritmaya dönüştürülmektedir?
- Yerel olarak optimal (açgözlü) bir seçim, küresel olarak optimal bir çözüme ne zaman yol açmaktadır?
- Paradigma tabanlı bir algoritmanın çalışma süresi, örneğin özyineleme ilişkileri aracılığıyla nasıl türetilmektedir?
- Kapsamlı arama paradigmaları, tipik örneklerde yönetilebilir kalmak için arama alanını nasıl budamaktadır?
Anahtar kavramlar
- böl ve yönet
- özyineleme ilişkileri
- dinamik programlama
- memoizasyon ve tablolama
- açgözlü seçim ve değişim argümanları
- geri izleme (backtracking)
- dal ve sınır (branch and bound)
- optimal alt yapı
- kapsamlı arama ve budama
Temel kuramlar
- Optimal alt yapı
- Bir problem, optimal bir çözümün alt problemlerinin optimal çözümlerinden birleştirilebildiği zaman optimal alt yapıya sahiptir; bu özellik hem dinamik programlamanın hem de birçok açgözlü algoritmanın temelini oluşturmaktadır.
- Örtüşen alt problemler ve memoizasyon
- Özyinelemeli bir ayrıştırma aynı alt problemleri tekrar tekrar ziyaret ettiğinde, her alt problemin çözümünü depolamak (memoizasyon veya aşağıdan yukarıya tablolama), üstel yeniden hesaplamayı polinom zamana indirgemektedir — bu, dinamik programlamanın temelidir.
- Açgözlü seçim özelliği
- Bazı problemler, o an için en iyi görünen seçimi tekrar tekrar yaparak oluşturulan küresel olarak optimal bir çözümü kabul etmektedir; doğruluk genellikle bir değişim argümanı veya matroid teorisi aracılığıyla kanıtlanmaktadır.
Klinik önem
Tasarım paradigmaları, pratik yazılımın çalışma kelime dağarcığını oluşturmaktadır: böl ve yönet, hızlı sıralama ve sinyal işlemenin temelini oluştururken; dinamik programlama, biyoinformatikte dizi hizalamayı ve en kısa yol alt rutinlerini güçlendirmektedir; açgözlü yöntemler, zamanlama ve veri sıkıştırmayı (Huffman kodlaması) yönlendirmekte; dal ve sınır (branch-and-bound) ise kombinatoryal optimizasyon ve yöneylem araştırmasının merkezinde yer almaktadır.
Tarihçe
Böl ve yönet muhakemesi bilgisayarlardan önceye dayanmakla birlikte, 1960'larda birleştirme sıralaması (mergesort) ve Karatsuba çarpımı gibi hızlı algoritmalarla merkezi bir hale gelmiştir. Richard Bellman, dinamik programlamayı 1950'lerde tanıtmıştır. Paradigmaların birleştirici bir bakış açısı olarak sistematik ders kitabı ele alınışı, Aho, Hopcroft ve Ullman'ın tasarım ve analiz metni ile daha sonra CLRS ve Kleinberg-Tardos gibi çalışmalar aracılığıyla olgunlaşmıştır.
Öne çıkan isimler
- Richard Bellman
- Thomas H. Cormen
- Jon Kleinberg
- Éva Tardos
- Robert Sedgewick
İlgili konular
Temel eserler
- cormen2009
- kleinberg2006
- sedgewick2011
Sıkça sorulan sorular
- Dinamik programlama ile açgözlü algoritmalar arasındaki fark nedir?
- Her ikisi de optimal alt yapıyı kullanmaktadır, ancak açgözlü bir algoritma her adımda yerel olarak optimal bir seçime bağlı kalır ve bunu asla yeniden değerlendirmezken, dinamik programlama ilgili tüm alt problemlerin çözümlerini dikkate alır ve birleştirir. Açgözlü algoritmalar uygulandığında daha hızlıdır ancak daha az problem için doğrudur.
- Hangi paradigmayı kullanacağımı nasıl anlarım?
- Problemin yapısına bakılmalıdır: bağımsız alt problemlere ayrıştırılabilir olması böl ve yöneti düşündürmektedir; optimal alt yapıya sahip örtüşen alt problemler dinamik programlamayı düşündürmektedir; kanıtlanabilir bir açgözlü seçim özelliği açgözlü bir algoritmayı düşündürmektedir; aksi takdirde budama ile sistematik arama (geri izleme veya dal ve sınır) gerekebilir.