SIR Bölmeli Salgın Hastalık Modeli
SIR Compartmental Epidemic Model · Ayrıca şöyle bilinir: Kermack–McKendrick Model, Susceptible-Infectious-Recovered Model, Compartmental Epidemic Model, SIR Epidemiyoloji Modeli
SIR modeli, bulaşıcı hastalıkların bir nüfus içindeki yayılımını tanımlamak için kullanılan temel bir matematiksel çerçevedir. William Ogilvy Kermack ve Anderson Gray McKendrick tarafından 1927'de tanıtılan bu model, N büyüklüğündeki kapalı bir nüfusu Üçlü (S), Bulaşıcı (I) ve İyileşmiş (R) olmak üzere üç karşılıklı dışlayıcı bölmeye ayırır. Adi diferansiyel denklemler sistemi, bulaşma oranı β ve iyileşme oranı γ olmak üzere iki temel parametreyle salgın dinamiklerini yakalayarak bireylerin bölmeler arasındaki akışını yönetir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Kalıcı bağışıklık sağlayan hastalıkları (örneğin, kızamık, bir sezon içindeki grip) iyi karışmış, kapalı bir nüfusta modellemek için SIR modelini kullanın. Temel varsayımlar arasında homojen karışım, sabit nüfus (salgın zaman ölçeğinin ötesinde doğum/ölüm olmaması) ve iyileşme sonrası kalıcı bağışıklık yer alır. Azalan bağışıklık, güçlü yaş veya mekansal yapı veya küçük nüfuslarda stokastik dinamikler olan hastalıklar için uygun değildir. Kuluçka dönemleri için SEIR, demografi için SIS veya hayati dinamik uzantıları kullanın.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Analitik olarak çözülebilir: salgın zirvesi ve nihai büyüklük için kapalı form ifadeleri mevcuttur.
- Parametre açısından seyrek: yalnızca β ve γ gereklidir, bu da sınırlı gözetim verileriyle uyum sağlamayı mümkün kılar.
- Aşılama kapsamını ve kontrol politikasını yönlendiren temel R₀ eşiğini sağlar.
- Tarihsel salgınlar boyunca yaygın olarak doğrulanmış olup, sonuçlara yorumlanabilir epidemiyolojik anlamlar kazandırır.
- Homojen karışımı varsayar, yaş yapısını, mekansal heterojenliği ve sosyal ağları göz ardı eder.
- Kalıcı bağışıklık varsayımı, azalan veya kısmi bağışıklığa sahip COVID-19 gibi hastalıklar için geçerli değildir.
- Deterministik formülasyon, küçük veya izole popülasyonlarda stokastik sönmeyi yakalayamaz.
- Gizli (maruz kalmış ancak henüz bulaşıcı olmayan) dönemi göz ardı ederek erken salgın hızını abartır.
SSS
β ve R₀ arasındaki fark nedir?
β, kişi başına düşen bulaşma oranıdır (birim zamandaki temas sayısı × temas başına bulaşma olasılığı), R₀ = β/γ ise β'yı iyileşme oranına göre normalleştirerek tamamen duyarlı bir nüfusta birincil vakadan ortalama ikincil enfeksiyon sayısını verir. R₀ boyutsuzdur ve ayarlar arasında karşılaştırılabilir; β değildir.
SIR modeli bir salgının kesin boyutunu tahmin edebilir mi?
Evet, deterministik SIR modelinin, R₀ ve başlangıçtaki duyarlı kesrin bir fonksiyonu olarak nihai salgın büyüklüğü (nihai olarak enfekte olan kesir) için transandantal bir denklemi vardır. Ancak bu tahmin, modelin basitleştirici varsayımlarının geçerli olduğunu varsayar; heterojenlik, davranışsal değişiklikler, müdahaleler gibi sapmalar, gözlemlenen sonuçlardan önemli farklılıklara neden olabilir.
Ne zaman SIR yerine SEIR kullanmalıyım?
Hastalığın, enfekte bireylerin henüz bulaşıcı olmadığı anlamlı bir kuluçka dönemine sahip olduğu durumlarda SEIR kullanın (örneğin, COVID-19 kuluçkası ≈ 5 gün, kızamık ≈ 8–12 gün). Maruz kalma bölmesi E, salgın eğrisini geciktirir ve SIR'a kıyasla zirve insidansını düşürür. Çok kısa kuluçka dönemine sahip hastalıklar için (örneğin, bazı grip türleri), SIR genellikle makul bir yaklaşımdır.
Kaynaklar
- Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society A, 115(772), 700–721. DOI: 10.1098/rspa.1927.0118 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 2). SIR Compartmental Epidemic Model. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/epidemiology/sir-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Birey Tabanlı Modelleme (BTM)Simülasyon↔ karşılaştır
- Üreme Katsayısı (R0 ve Rt)Epidemiyoloji↔ karşılaştır
- SEIR ModeliEpidemiyoloji↔ karşılaştır