ความคงทนเชิงทอพอโลยี (Persistent Homology)

Persistent homology เป็นระเบียบวิธีในสาขาการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงทอพอโลยี (topological data analysis) ที่ใช้วัดโครงสร้างทอพอโลยีของข้อมูลในหลายสเกล โดยการติดตามส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกัน (connected components), ลูป (loops), และช่องว่าง (voids) ขณะที่พารามิเตอร์สเกลมีการเปลี่ยนแปลง ระเบียบวิธีนี้ถูกนำเสนอโดย Edelsbrunner, Letscher, และ Zomorodian ในปี 2002 โดยเข้ารหัสคุณลักษณะเชิงทอพอโลยีผ่านสเกลการเกิด (birth) และการตาย (death) ของคุณลักษณะเหล่านั้น ทำให้เกิดแผนภาพความคงทน (persistence diagrams) หรือแถบข้อมูล (barcodes) ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวบ่งชี้รูปร่างที่กะทัดรัดและไม่ขึ้นกับระบบพิกัด (coordinate-free descriptors) แนวทางนี้มีความทนทานต่อสัญญาณรบกวน (noise) และเป็นสะพานเชื่อมที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์ระหว่างข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete data) กับทอพอโลยีเชิงพีชคณิต (algebraic topology)