การประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์
การประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์แยกการเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วของอิเล็กตรอนที่มีน้ำหนักเบาออกจากการเคลื่อนที่อย่างช้าๆ ของนิวเคลียสที่มีน้ำหนักมาก ซึ่งช่วยลดปัญหาโมเลกุลลงเหลือเพียงอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในสนามของนิวเคลียสที่อยู่กับที่
Definition
การประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์คือข้อสมมติฐานที่ว่า เนื่องจากนิวเคลียสเคลื่อนที่ช้ากว่าอิเล็กตรอนมาก ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุลจึงสามารถแยกออกเป็นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ที่คำนวณที่ตำแหน่งนิวเคลียสคงที่ และส่วนนิวเคลียสที่เคลื่อนที่บนพื้นผิวพลังงานศักย์ที่เกิดขึ้น
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมการแยกการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและนิวเคลียสที่ทำให้กลศาสตร์ควอนตัมของโมเลกุลสามารถจัดการได้: การให้เหตุผลจากอัตราส่วนมวลอิเล็กตรอนต่อนิวเคลียส, คำจำกัดความของพื้นผิวพลังงานศักย์อิเล็กตรอนที่นิวเคลียสเคลื่อนที่, การแสดงแบบอะเดียแบติกและไดอะแบติก, และการล้มเหลวของการประมาณใกล้จุดตัดรูปกรวยและจุดตัดที่หลีกเลี่ยงได้ ซึ่งสถานะอิเล็กทรอนิกส์มีพลังงานใกล้เคียงกัน
Core questions
- เหตุใดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและนิวเคลียสจึงสามารถแยกพิจารณาได้?
- พื้นผิวพลังงานศักย์คืออะไรและสร้างขึ้นได้อย่างไร?
- การประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์ล้มเหลวเมื่อใด?
- จุดตัดรูปกรวยส่งผลต่อพลวัตของโมเลกุลอย่างไร?
Key concepts
- อัตราส่วนมวลอิเล็กตรอนต่อนิวเคลียส
- สมการชโรดิงเงอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่นิวเคลียสคงที่
- พื้นผิวพลังงานศักย์
- การแสดงแบบอะเดียแบติกและไดอะแบติก
- การคัปปลิ้งแบบไม่เป็นอะเดียแบติก
- จุดตัดรูปกรวย
Key theories
- การแยกการเคลื่อนที่แบบอะเดียแบติก
- การแก้สมการชโรดิงเงอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่แต่ละโครงสร้างนิวเคลียสคงที่ให้พลังงานอิเล็กทรอนิกส์ซึ่งเป็นฟังก์ชันของพิกัดนิวเคลียส ก่อให้เกิดพื้นผิวพลังงานศักย์ที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของนิวเคลียส; อัตราส่วนมวลที่น้อยทำให้พจน์การคัปปลิ้งที่ถูกละเลยมีค่าน้อยมากเมื่อพิจารณาถึงอันดับนำ
- การล้มเหลวและจุดตัดรูปกรวย
- ใกล้กับภาวะเสื่อมของสถานะอิเล็กทรอนิกส์ เช่น จุดตัดรูปกรวย การคัปปลิ้งแบบไม่เป็นอะเดียแบติกที่ถูกละเลยจะมีค่ามาก และการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและนิวเคลียสจะไม่สามารถแยกออกจากกันได้อีกต่อไป ซึ่งขับเคลื่อนการเปลี่ยนผ่านแบบไร้การแผ่รังสีระหว่างพื้นผิว
Clinical relevance
แนวคิดพื้นผิวพลังงานศักย์ที่กำหนดโดยการประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์เป็นรากฐานของเคมีเชิงคำนวณและทฤษฎีอัตราการเกิดปฏิกิริยา ในขณะที่การล้มเหลวของมันที่จุดตัดรูปกรวยควบคุมกระบวนการทางเคมีแสงที่เร็วมาก เช่น การมองเห็นและการคงสภาพด้วยแสงของ DNA
History
บอร์นและโอเพนไฮเมอร์ได้ตีพิมพ์การแยกนี้ในปี 1927 หลังจากที่กลศาสตร์คลื่นได้รับการกำหนดขึ้นไม่นาน ซึ่งเป็นรากฐานแนวคิดสำหรับทฤษฎีโครงสร้างโมเลกุลทั้งหมดในเวลาต่อมา ความเข้าใจว่ามันล้มเหลวที่ใด—ที่จุดตัดที่หลีกเลี่ยงได้และจุดตัดรูปกรวย ซึ่งวิเคราะห์โดยฟอน นอยมันน์และวิกเนอร์—ได้พัฒนาขึ้นตลอดศตวรรษที่ยี่สิบควบคู่ไปกับการศึกษาพลวัตแบบไม่เป็นอะเดียแบติก
Key figures
- Max Born
- Robert Oppenheimer
- John von Neumann
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- born1927
- atkins2011
Frequently asked questions
- พื้นผิวพลังงานศักย์คืออะไร?
- คือพลังงานอิเล็กทรอนิกส์ของโมเลกุลที่พล็อตเป็นฟังก์ชันของตำแหน่งนิวเคลียส จุดต่ำสุดของมันสอดคล้องกับโครงสร้างที่เสถียร อุปสรรคของมันสอดคล้องกับสถานะเปลี่ยนผ่าน และนิวเคลียสเคลื่อนที่—สั่น หมุน และทำปฏิกิริยา—ราวกับอยู่บนพื้นผิวนี้
- จุดตัดรูปกรวยคืออะไร?
- จุดตัดรูปกรวยคือจุดที่พื้นผิวพลังงานศักย์อิเล็กทรอนิกส์สองพื้นผิวกลายเป็นภาวะเสื่อมและมาบรรจบกันในรูปทรงคล้ายกรวย ณ จุดนั้น การประมาณของบอร์น-โอเพนไฮเมอร์ล้มเหลว ทำให้เกิดการถ่ายโอนประชากรระหว่างสถานะอิเล็กทรอนิกส์ที่รวดเร็วมาก ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของเคมีแสงส่วนใหญ่