สถิติของพาหะและการเจือสาร

ความเข้มข้นสมดุลของอิเล็กตรอนและโฮลเป็นผลมาจากความหนาแน่นของสถานะและสถิติเฟอร์มิ-ดิแรก ดังนั้นตำแหน่งของระดับเฟอร์มิที่ถูกกำหนดโดยการเจือสารจึงเป็นตัวกำหนดจำนวนพาหะที่สารกึ่งตัวนำมี

Definition

สถิติของพาหะคือการกำหนดความเข้มข้นสมดุลของอิเล็กตรอนและโฮลจากความหนาแน่นของสถานะของแถบและการครอบครองแบบเฟอร์มิ-ดิแรก การเจือสารจะเลื่อนระดับเฟอร์มิเพื่อให้ผลิตภัณฑ์ของความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮลยังคงที่ตามกฎการกระทำของมวล ภายใต้เงื่อนไขความเป็นกลางทางประจุ

Scope

หัวข้อนี้พัฒนาสถิติเชิงปริมาณของพาหะในสารกึ่งตัวนำ: ความหนาแน่นของสถานะยังผลในแถบนำและแถบวาเลนซ์, การประมาณของเฟอร์มิ-ดิแรกและโบลต์ซมันน์ (ไม่เสื่อมสภาพ), ความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮลที่เป็นฟังก์ชันของระดับเฟอร์มิ, กฎการกระทำของมวล, และเงื่อนไขความเป็นกลางทางประจุที่กำหนดระดับเฟอร์มิเมื่อทราบความเข้มข้นของสารเจือปน หัวข้อนี้จะวัดปริมาณภาพรวมของการเจือสารเชิงคุณภาพและให้ความหนาแน่นของพาหะที่ใช้ในฟิสิกส์อุปกรณ์

Core questions

• ความหนาแน่นของสถานะและสถิติเฟอร์มิ-ดิแรกให้ความเข้มข้นของพาหะสมดุลได้อย่างไร?
• การประมาณแบบโบลต์ซมันน์ที่ไม่เสื่อมสภาพใช้ได้เมื่อใด และเมื่อใดที่ต้องใช้สถิติเฟอร์มิ-ดิแรกแบบเต็ม?
• กฎการกระทำของมวลคืออะไร และเหตุใดผลิตภัณฑ์ของพาหะจึงคงที่?
• ความเป็นกลางทางประจุกำหนดตำแหน่งระดับเฟอร์มิสำหรับการเจือสารที่กำหนดได้อย่างไร?

Key concepts

• ความหนาแน่นของสถานะยังผล
• สถิติเฟอร์มิ-ดิแรกและโบลต์ซมันน์
• กฎการกระทำของมวล
• เงื่อนไขความเป็นกลางทางประจุ
• ตำแหน่งระดับเฟอร์มิและการเสื่อมสภาพ

Key theories

กฎการกระทำของมวลสำหรับพาหะ

ในสมดุลทางความร้อน ผลิตภัณฑ์ของความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮลจะเท่ากับกำลังสองของความเข้มข้นภายใน ซึ่งไม่ขึ้นกับการเจือสาร ดังนั้นการเพิ่มชนิดพาหะหนึ่งด้วยการเจือสารจึงจำเป็นต้องลดอีกชนิดหนึ่ง

Clinical relevance

สถิติพาหะเชิงปริมาณช่วยให้นักวิศวกรสามารถคำนวณสภาพนำไฟฟ้า, ศักย์ไฟฟ้าภายใน, และคุณสมบัติการทำงานของอุปกรณ์จากโปรไฟล์การเจือสาร การบันทึกระดับเฟอร์มิที่พัฒนาขึ้นในที่นี้มีความสำคัญต่อการออกแบบรอยต่อ, ทรานซิสเตอร์, และตารางการเจือสารในการผลิตวงจรรวม

History

สถิติเฟอร์มิ-ดิแรก ซึ่งถูกกำหนดขึ้นในปี 1926 ได้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีสมดุลของพาหะในสารกึ่งตัวนำที่พัฒนาโดยวิลสัน, ช็อกลีย์ และคนอื่นๆ ตลอดช่วงทศวรรษ 1930 และ 1940 ซึ่งเป็นรากฐานเชิงปริมาณที่ถูกรวบรวมไว้ในตำราสารกึ่งตัวนำของช็อกลีย์ในปี 1950

Key figures

• Enrico Fermi
• Paul Dirac
• William Shockley

Seminal works

• sze2007
• ashcroft1976

Frequently asked questions

เหตุใดผลิตภัณฑ์ของความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮลจึงคงที่?

ในการสร้างสมดุลและการรวมตัวกันใหม่ ซึ่งเชื่อมโยงความเข้มข้นทั้งสองเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์คือกฎการกระทำของมวล ซึ่งทำให้ผลิตภัณฑ์เท่ากับกำลังสองของความเข้มข้นภายใน โดยไม่คำนึงถึงการเจือสาร ที่อุณหภูมิที่กำหนด

การเจือสารทำให้ระดับเฟอร์มิเคลื่อนที่ได้อย่างไร?

การเพิ่มสารให้จะให้อิเล็กตรอนและผลักระดับเฟอร์มิเข้าใกล้แถบนำ การเพิ่มสารรับจะสร้างโฮลและผลักระดับเฟอร์มิเข้าใกล้แถบวาเลนซ์ โดยความเป็นกลางทางประจุกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนสำหรับความเข้มข้นของสารเจือปนที่กำหนด