Napätie, deformácia a kontinuálna mechanika Zeme

Deformácia Zeme, od elastickej deformácie pri zemetrasení po viskózne prúdenie plášťa, je opísaná kontinuálnou mechanikou, ktorá spája napätie pôsobiace v hornine s deformáciou a prúdením, ktoré produkuje.

Definition

Kontinuálna mechanika Zeme je aplikáciou mechaniky spojitých prostredí, tenzorov napätia a deformácie a ich riadiacich zákonov zachovania a konstitutívnych vzťahov na opis toho, ako sa pevná Zem elasticky, viskózne a plasticky deformuje pod pôsobením síl.

Scope

Táto téma pokrýva kontinuálno-mechanické základy geodynamiky: tenzory napätia a deformácie, rovnice rovnováhy a zachovania hybnosti a konstitutívne vzťahy, ktoré spájajú napätie s deformáciou. Zaoberá sa lineárnou elasticitou a Hookovým zákonom pre deformácie v krátkom časovom horizonte, viskóznym a viskoelastickým správaním pre prúdenie v dlhom časovom horizonte a kombinovanými elastickými, viskóznymi a plastickými reakciami, ktoré opisujú materiály Zeme v rôznych časových mierkach. Dôraz je kladený na matematický rámec, ktorý je základom seizmickej deformácie aj konvekcie plášťa.

Core questions

• Ako sú napätie a deformácia reprezentované ako tenzory v deformujúcej sa Zemi?
• Aké zákony zachovania riadia rovnováhu a pohyb spojitých prostredí?
• Ako elastické, viskózne a viskoelastické konstitutívne zákony opisujú materiály Zeme?
• Prečo sa tá istá hornina správa elasticky v krátkych časových mierkach a viskózne v dlhých?

Key concepts

• Tenzory napätia a deformácie
• Rovnováha a zachovanie hybnosti
• Lineárna elasticita a Hookov zákon
• Viskózne a viskoelastické konstitutívne vzťahy
• Krehké, tvárne a plastické deformačné režimy

Key theories

Lineárna elasticita

Pre malé, krátkodobé deformácie sa hornina riadi Hookovým zákonom, pričom napätie je úmerné deformácii prostredníctvom elastických modulov; tento rámec je základom šírenia seizmických vĺn, hromadenia deformácie pred zemetraseniami a ohybu litosféry.

Viskoelastická reológia materiálov Zeme

V dlhých časových mierkach sa hornina uvoľňuje a viskózne prúdi, takže jej správanie je opísané kombinovanými viskoelastickými modelmi, v ktorých reakcia závisí od časovej mierky zaťaženia, čím sa zosúlaďuje tuhé elastické správanie pri zemetraseniach s tekutým tečením pri konvekcii.

Mechanisms

Pôsobiace sily vytvárajú stav vnútorného napätia opísaného tenzorom; materiál reaguje deformáciou alebo prúdením podľa svojho konstitutívneho zákona, elasticky sa obnovuje pri malých rýchlych zaťaženiach, ale nevratne tečie pod trvalým napätím, keď sa defekty migrujú, takže dominantné správanie, elastické, viskózne alebo plastické, závisí od veľkosti, trvania, teploty a obmedzujúceho tlaku zaťaženia.

Clinical relevance

Tento kontinuálny rámec je základom modelovania šírenia seizmických vĺn, cyklu napätia pri zemetrasení, ohybu litosféry, glaciálnej izostatickej úpravy a konvekcie plášťa, čo z neho robí spoločný matematický základ v geofyzike.

History

Cauchy formalizoval tenzor napätia a rovnice elasticity v devätnástom storočí, nadväzujúc na prácu Naviera, Hooka a Eulera; geodynamika dvadsiateho storočia adaptovala tento kontinuálny rámec, pridávajúc viskózne a viskoelastické konstitutívne zákony na opis celého rozsahu deformácie pevnej Zeme.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Aký je rozdiel medzi napätím a deformáciou?

Napätie je vnútorná sila na jednotku plochy pôsobiaca v materiáli, zatiaľ čo deformácia je výsledná zmena tvaru alebo veľkosti; konstitutívne vzťahy, ako je Hookov zákon, spájajú tieto dve veličiny a opisujú, ako dané napätie vyvoláva danú deformáciu.

Ako môže byť hornina elastická a zároveň schopná prúdiť?

Správanie závisí od časovej mierky: pri krátkych, malých deformáciách seizmických vĺn sa hornina elasticky vráti do pôvodného stavu, ale pod napätím pôsobiacim tisíce až milióny rokov tečie a prúdi ako veľmi viskózna tekutina, a preto ten istý plášť prenáša zemetrasenia, no zároveň konvektuje.