Волны в сплошных средах

Возбуждения в упругих твёрдых телах и жидкостях распространяются в виде механических волн, описываемых волновым уравнением, включая звук в жидкостях, а также продольные и поперечные волны в твёрдых телах.

Definition

Волны в сплошных средах — это распространяющиеся возмущения жидкости или упругого твёрдого тела, описываемые волновым уравнением, которое следует из применения уравнений движения сплошной среды к малым деформациям, со скоростью распространения, определяемой жёсткостью и плотностью среды.

Scope

Эта тема охватывает распространение механических волн в сплошных средах: вывод волнового уравнения из динамики сплошной среды, скорость звука в жидкостях и продольные и поперечные упругие волны в твёрдых телах, дисперсионные соотношения, перенос энергии и импульса волнами, а также основные волновые явления, такие как отражение и эффект Доплера. Она связывает механику сплошных сред с акустикой и сейсмологией.

Core questions

• Как волновое уравнение возникает из динамики сплошной среды?
• Что определяет скорость звука в жидкостях и упругих волн в твёрдых телах?
• Чем отличаются продольные и поперечные волны в твёрдых телах и жидкостях?

Key concepts

• Волновое уравнение
• Фазовая и групповая скорость
• Продольные и поперечные волны
• Скорость звука
• Дисперсионное соотношение
• Отражение и эффект Доплера

Key theories

Волновое уравнение для упругих и акустических волн

Малые возмущения в упругой или жидкой среде подчиняются волновому уравнению, при этом скорость распространения определяется отношением модуля упругости или сжимаемости к плотности среды.

Звуковые волны в жидкостях

Акустические волны представляют собой малые адиабатические сжатия и разрежения, скорость которых определяется сжимаемостью и плотностью жидкости, распространяющиеся как продольные возмущения давления.

Clinical relevance

Теория механических волн лежит в основе акустики и борьбы с шумом, ультразвуковой диагностики и неразрушающего контроля, сейсмологии, используемой для изучения землетрясений и внутреннего строения Земли, а также гидролокации и подводной акустики — везде, где возмущения распространяются через твёрдые тела или жидкости.

History

Ньютон впервые оценил скорость звука, исходя из упругости воздуха, а д'Аламбер вывел одномерное волновое уравнение для колеблющейся струны в 1747 году. Полная теория упругих и акустических волн была разработана в девятнадцатом веке, кульминацией чего стали всеобъемлющая «Теория звука» лорда Рэлея и анализ поверхностных волн, носящих его имя.

Key figures

• Jean le Rond d'Alembert
• Isaac Newton
• Lord Rayleigh

Seminal works

• french1971
• landaufluid1987

Frequently asked questions

Почему твёрдые тела поддерживают поперечные волны, а жидкости, как правило, нет?

Поперечные волны требуют восстанавливающего сдвигового напряжения; твёрдые тела сопротивляются сдвигу и поэтому передают поперечные (сдвиговые) волны, тогда как обычные жидкости не могут поддерживать статическое сдвиговое напряжение и переносят только продольные волны давления (звуковые).

Что определяет скорость механической волны?

Она определяется жёсткостью среды относительно её инерции: примерно квадратным корнем из модуля упругости или сжимаемости, делённого на плотность, так что более жёсткие или менее плотные среды переносят более быстрые волны.