Уравнения Фридмана и расширяющаяся Вселенная

Уравнения Фридмана представляют собой космологическую форму уравнений Эйнштейна, связывающую скорость расширения Вселенной с её плотностью энергии, давлением и пространственной кривизной.

Definition

Уравнения Фридмана — это два обыкновенных дифференциальных уравнения для космического масштабного фактора, выведенные из уравнений Эйнштейна в предположении однородности и изотропии, которые определяют, как размер Вселенной эволюционирует с учётом её энергетического содержания и кривизны.

Scope

Эта тема охватывает вывод уравнений Фридмана и ускорения из метрики Робертсона-Уокера, масштабный фактор и параметр Хаббла, критическую плотность и параметры плотности материи, излучения, кривизны и тёмной энергии, различные истории расширения (с доминированием излучения, материи и тёмной энергии), а также условия для ускоренного расширения и происхождения Большого взрыва.

Core questions

• Как уравнения Эйнштейна сводятся к уравнениям для одного масштабного фактора?
• Что определяет, будет ли Вселенная расширяться вечно, коллапсировать или ускоряться?
• Как материя, излучение и тёмная энергия по-разному влияют на расширение?

Key concepts

• Масштабный фактор
• Параметр Хаббла
• Критическая плотность
• Параметры плотности
• Замедление и ускорение
• Сингулярность Большого взрыва

Key theories

Уравнение Фридмана

Квадрат скорости расширения Хаббла равен сумме плотности энергии и члена кривизны, поэтому текущие плотности материи, излучения, кривизны и тёмной энергии полностью определяют скорость расширения и геометрию Вселенной.

Уравнение ускорения

Второе уравнение Фридмана показывает, что расширение замедляется под действием обычной материи и излучения, но ускоряется, когда компонент с достаточно отрицательным давлением, такой как космологическая постоянная, доминирует в энергетическом балансе.

Clinical relevance

Уравнения Фридмана являются количественной основой стандартной космологической модели, используемой для подгонки измеренной истории расширения, вывода плотностей тёмной материи и тёмной энергии, расчёта возраста Вселенной и отслеживания тепловой истории вплоть до Большого взрыва.

History

Фридман вывел решения для расширяющейся и сжимающейся Вселенной в 1922 году, а Леметр независимо переоткрыл их в 1927 году, связав с наблюдаемым удалением галактик; измерения Хаббла в 1929 году зависимости красного смещения от расстояния подтвердили космическое расширение, подтвердив динамические модели Фридмана по сравнению со статической Вселенной Эйнштейна.

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

Что такое критическая плотность?

Критическая плотность — это плотность энергии, при которой Вселенная является пространственно плоской; плотность выше неё подразумевает положительную кривизну, а плотность ниже — отрицательную кривизну, поэтому сравнение фактической плотности с критическим значением определяет геометрию пространства.

Предсказывают ли уравнения Фридмана Большой взрыв?

При обратном ходе уравнения для Вселенной, где доминируют материя и излучение, достигают момента нулевого масштабного фактора и бесконечной плотности, что является сингулярным началом; этот Большой взрыв — это точка, где классическая общая теория относительности перестаёт работать, и, как ожидается, потребуется новая физика.