Уравнения Фридмана и космологические модели

Уравнения Фридмана описывают, как масштабный фактор однородной Вселенной эволюционирует со временем, превращая содержание космоса в предсказание истории его расширения.

Definition

Уравнения Фридмана — это два соотношения, полученные из уравнений поля Эйнштейна для Вселенной ФЛРУ, выражающие квадрат скорости расширения и ускорение масштабного фактора через полную плотность энергии, давление, пространственную кривизну и космологическую постоянную.

Scope

Эта тема охватывает вывод уравнений Фридмана из общей теории относительности, примененной к метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (ФЛРУ), уравнение состояния и соотношение непрерывности для каждого энергетического компонента, смену эр доминирования излучения, материи и темной энергии, параметры плотности и критическую плотность, определяющие пространственную геометрию, а также объединение этих элементов в стандартную модель Лямбда-CDM.

Core questions

• Как энергетическое содержание Вселенной определяет историю ее расширения?
• Почему Вселенная проходит через эры доминирования излучения, материи и темной энергии?
• Как параметры плотности определяют пространственную геометрию космоса?

Key concepts

• Масштабный фактор
• Критическая плотность
• Параметр плотности
• Уравнение состояния
• Космологическая постоянная
• Параметр замедления
• Пространственная кривизна

Key theories

Уравнения Фридмана

Два связанных уравнения, выведенные из общей теории относительности, связывают скорость расширения и его ускорение с плотностью, давлением, кривизной и космологической постоянной, полностью определяя эволюцию масштабного фактора для заданного энергетического бюджета.

Уравнение состояния и космические эры

Каждый компонент масштабируется с масштабным фактором в соответствии со своим уравнением состояния, поэтому сначала доминирует излучение, затем материя, затем космологическая постоянная, что приводит к характерной последовательности режимов расширения.

Модель Лямбда-CDM

Стандартная космологическая модель объединяет холодную темную материю и космологическую постоянную в рамках Фридмана, согласуясь с широким спектром наблюдений с помощью небольшого набора параметров.

Mechanisms

Подстановка метрики ФЛРУ и тензора энергии-импульса идеальной жидкости в уравнения Эйнштейна дает уравнения Фридмана; их комбинация с уравнением непрерывности показывает, как плотность каждого компонента уменьшается при расширении, а интегрирование определяет масштабный фактор и, следовательно, полную историю расширения.

Clinical relevance

Уравнения Фридмана являются вычислительным ядром космологии: они предсказывают возраст Вселенной, историю расширения, которая калибрует расстояния и времена «назад во времени», а также поведение в каждую эру, необходимое для моделирования нуклеосинтеза, рекомбинации и роста структур.

History

Фридман получил расширяющиеся и сжимающиеся решения уравнений Эйнштейна в 1922 году, первоначально отвергнутые Эйнштейном; Леметр заново открыл их с физической интерпретацией, и в течение двадцатого века уравнения были объединены с измерениями плотности материи и темной энергии, чтобы получить согласованную модель Лямбда-CDM.

Debates

Естественность космологической постоянной

Включение космологической постоянной в уравнения Фридмана согласуется с данными, но ее крошечное наблюдаемое значение по сравнению с оценками квантовой теории поля делает ее происхождение одной из глубочайших открытых проблем в физике.

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

Что означает критическая плотность?

Критическая плотность — это полная плотность энергии, которая делает Вселенную пространственно плоской в рамках Фридмана; плотности выше нее подразумевают положительную кривизну, а плотности ниже нее — отрицательную кривизну, поэтому сравнение фактической плотности с критическим значением определяет геометрию пространства.

Почему Вселенная сегодня ускоряется?

В уравнениях Фридмана компонент с достаточно отрицательным давлением, такой как космологическая постоянная, вызывает ускоренное расширение; как только темная энергия начинает доминировать в энергетическом бюджете на поздних этапах, второе уравнение Фридмана предсказывает наблюдаемое ускорение.