Электрический потенциал и энергия

Электростатический потенциал — это работа на единицу заряда, необходимая для перемещения заряда из заданной точки отсчета; он хранит энергию конфигураций зарядов.

Definition

Электрический потенциал в точке — это электростатическая потенциальная энергия на единицу заряда пробного заряда, помещенного в эту точку, определенная с точностью до аддитивной константы; электрическое поле равно его отрицательному градиенту, а энергия конфигурации — это работа, необходимая для ее создания.

Scope

Эта тема рассматривает скалярный электростатический потенциал, его связь с полем через градиент, эквипотенциальные поверхности, потенциал мультипольных разложений и энергию, запасенную в распределениях зарядов и в самом поле. Она включает интерпретацию разности потенциалов (напряжения) с точки зрения работы-энергии и плотности энергии электростатического поля.

Core questions

• Как потенциал получается из поля, а поле — из потенциала?
• Сколько энергии запасается при создании распределения зарядов?
• Где находится электростатическая энергия — в зарядах или в поле?

Key concepts

• скалярный потенциал
• разность потенциалов
• напряжение
• эквипотенциальная поверхность
• градиент
• плотность энергии
• мультипольное разложение

Key theories

Потенциал как не зависящий от пути линейный интеграл

Поскольку электростатическое поле консервативно (безвихревое), работа, совершаемая при перемещении заряда между двумя точками, не зависит от пути и определяет скалярный потенциал, при этом поле равно его отрицательному градиенту.

Плотность энергии поля

Энергия конфигурации может быть выражена как интеграл квадрата поля по всему пространству, что подтверждает интерпретацию того, что энергия запасается в поле с определенной локальной плотностью.

Clinical relevance

Понятия потенциала и напряжения являются фундаментальными для электрохимии, нейрофизиологии (мембранные потенциалы), электрокардиографии и работы всех электронных и энергетических систем.

History

Функция потенциала вошла в физику благодаря работам Пуассона и Грина начала XIX века по теории электричества, основываясь на потенциале Лагранжа в гравитации. Изобретение Вольтой батареи дало практический источник постоянной разности потенциалов, и вольт впоследствии был назван в его честь.

Key figures

• Siméon Denis Poisson
• George Green
• Alessandro Volta

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Почему электрический потенциал определяется только с точностью до константы?

Только разности потенциалов имеют физический смысл, поскольку они соответствуют совершаемой работе; выбор нуля потенциала является вопросом соглашения, часто его выбирают на бесконечности или на заземленном проводнике.

Электростатическая энергия запасается в зарядах или в поле?

Оба описания дают одну и ту же полную энергию, но выражение энергии как интеграла квадрата поля по пространству дает согласованную, локально определенную плотность энергии, что оказывается существенным, когда поля излучают.