Закон Био-Савара и закон Ампера

Законы Био-Савара и Ампера — это два эквивалентных способа вычисления стационарного магнитного поля, создаваемого распределением токов.

Definition

Закон Био-Савара выражает магнитное поле как суперпозицию вкладов от элементов тока; закон Ампера утверждает, что циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна проницаемости, умноженной на охваченный стационарный ток, и эти два закона эквивалентны для не зависящих от времени токов.

Scope

Эта тема охватывает закон Био-Савара для поля элементов тока, циркуляционный закон Ампера в интегральной и дифференциальной форме, а также их использование для нахождения полей проводов, витков, соленоидов и тороидов. Она включает в себя согласованность двух законов для стационарных токов и роль симметрии в выборе более простого подхода.

Core questions

• Как находится поле произвольного стационарного тока путем интегрирования?
• Когда закон Ампера позволяет непосредственно определить поле из соображений симметрии?
• Почему закон Ампера должен быть изменен, если токи меняются со временем?

Key concepts

• элемент тока
• магнитное поле провода
• соленоид
• тороид
• амперов контур
• ротор магнитного поля
• магнитная проницаемость вакуума

Key theories

Закон Био-Савара

Элемент тока создает магнитное поле, перпендикулярное току и вектору смещения к точке наблюдения, уменьшающееся обратно пропорционально квадрату расстояния; полное поле представляет собой интеграл по контуру.

Циркуляционный закон Ампера

Для стационарных токов интеграл по замкнутому контуру от магнитного поля равен произведению охваченного тока на магнитную проницаемость, что позволяет непосредственно определить поле, если геометрия достаточно симметрична.

Clinical relevance

Эти законы используются при проектировании соленоидов и градиентных катушек для магнитно-резонансной томографии, электромагнитов, токонесущих катушек в двигателях и при расчетах магнитного поля в электротехнике.

History

После демонстрации Эрстеда в 1820 году Био и Савар вывели закон обратных квадратов для поля из измерений с помощью маятника намагниченной иглы вблизи тока. Ампер в тот же период вывел циркуляционное соотношение и силу взаимодействия между токами; эта работа позднее была обобщена Максвеллом.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Когда следует использовать закон Ампера вместо закона Био-Савара?

Закон Ампера позволяет легко найти поле, когда задача обладает достаточной симметрией — например, для бесконечного провода, соленоида или тороида — так что поле однородно вдоль выбранного контура; в противном случае требуется интеграл Био-Савара.

Всегда ли справедлив закон Ампера в его первоначальной форме?

Только для стационарных токов; при наличии изменяющихся во времени полей он должен быть дополнен членом тока смещения Максвелла, чтобы оставаться согласованным с законом сохранения заряда.