Gás de Fótons e Radiação de Corpo Negro

A radiação térmica é um gás de fótons que obedece à estatística de Bose-Einstein, e tratá-la como tal produz a lei de Planck, a lei de Stefan-Boltzmann e a lei de deslocamento de Wien.

Definition

O gás de fótons é o modelo estatístico-mecânico da radiação eletromagnética em equilíbrio térmico como um gás de fótons que obedece à estatística de Bose-Einstein com potencial químico zero, cuja distribuição espectral é a lei de radiação de corpo negro de Planck.

Scope

Este tópico abrange o fóton como um bóson sem massa com potencial químico zero, a densidade de modos eletromagnéticos em uma cavidade, a distribuição de Planck para a densidade de energia espectral e os resultados integrados — a lei de Stefan-Boltzmann para a potência total irradiada e a lei de deslocamento de Wien para o comprimento de onda de pico. A resolução histórica da catástrofe do ultravioleta e a pressão de radiação do gás de fótons estão incluídas.

Core questions

• Por que o gás de fótons tem potencial químico zero?
• Como a contagem de modos de cavidade com a estatística de Bose-Einstein produz a lei de Planck?
• Como as leis de Stefan-Boltzmann e Wien derivam da distribuição de Planck?
• Como a imagem do fóton resolveu a catástrofe do ultravioleta da teoria clássica?

Key concepts

• Fótons como bósons sem massa com potencial químico zero
• Densidade de modos eletromagnéticos
• Distribuição de Planck e densidade de energia espectral
• Leis de deslocamento de Stefan-Boltzmann e Wien
• Pressão de radiação do gás de fótons

Key theories

Lei de radiação de Planck

A quantização da energia dos modos de radiação de cavidade e a aplicação da estatística de Bose-Einstein fornecem a densidade de energia espectral da radiação de corpo negro, removendo a divergência que a equipartição clássica produzia em comprimentos de onda curtos.

Clinical relevance

A teoria da radiação de corpo negro fundamenta a pirômetria e a imagem térmica, o balanço energético de estrelas e planetas, a radiação cósmica de fundo em micro-ondas e a calibração de fontes de radiação, e marcou o nascimento histórico da teoria quântica.

History

A derivação de Planck de 1900-1901 do espectro de corpo negro, introduzindo a quantização de energia para ajustar a curva observada, lançou a teoria quântica; a mecânica estatística posteriormente recuperou a mesma lei de forma limpa, tratando a radiação como um gás de fótons que obedece à estatística de Bose-Einstein.

Key figures

• Max Planck
• Wilhelm Wien
• Josef Stefan

Seminal works

• planck1901
• pathria2011

Frequently asked questions

Por que o potencial químico do fóton é zero?

Os fótons são livremente criados e absorvidos pelas paredes da cavidade, então seu número não é conservado; minimizar a energia livre em relação ao número de fótons então força o potencial químico a se anular.