Dependências Funcionais

Uma dependência funcional é uma restrição que afirma que os valores de um conjunto de atributos determinam unicamente os valores de outro; as dependências funcionais são a entrada semântica que impulsiona a descoberta de chaves e a normalização.

Definition

Uma dependência funcional X → Y em um esquema de relação é válida se, em cada instância legal, quaisquer duas tuplas que concordam em todos os atributos em X também concordam em todos os atributos em Y; ou seja, X determina funcionalmente Y.

Scope

Este tópico aborda as dependências funcionais (DFs) e sua teoria formal: a definição de X → Y, dependências triviais e não triviais, os axiomas de Armstrong (reflexividade, aumento, transitividade) e sua correção e completude, o fecho de um conjunto de atributos e de um conjunto de DFs, coberturas canônicas (mínimas) e o uso de DFs para calcular chaves candidatas. Exclui dependências multivaloradas e de junção e as formas normais que são testadas usando DFs, que são tratadas em tópicos adjacentes.

Core questions

• O que significa para um conjunto de atributos determinar funcionalmente outro?
• Quais regras de inferência (axiomas de Armstrong) são corretas e completas para DFs?
• Como o fecho de um conjunto de atributos é calculado e para que é usado?
• Como as chaves candidatas são derivadas de um conjunto de dependências funcionais?
• O que é uma cobertura mínima (canônica) e por que é útil?

Key concepts

• dependência funcional X → Y
• dependência trivial versus não trivial
• axiomas de Armstrong
• fecho de conjunto de atributos
• fecho de um conjunto de DFs
• chaves candidatas e superchaves
• cobertura mínima (canônica)
• correção e completude

Key theories

Dependência funcional

X → Y restringe uma relação de modo que os valores de X determinam os valores de Y; as DFs formalizam as regras do mundo real (como uma chave que determina todos os outros atributos) que um esquema deve impor.

Axiomas de Armstrong

Reflexividade, aumento e transitividade formam um sistema de inferência correto e completo para dependências funcionais, de modo que todas e apenas as dependências logicamente implicadas podem ser derivadas de um dado conjunto.

Fecho de atributo e cobertura mínima

O fecho de um conjunto de atributos sob um conjunto de DFs revela quais atributos ele determina (e, portanto, se é uma superchave), e uma cobertura mínima é um conjunto equivalente e não redundante de DFs usado como base para a normalização.

Clinical relevance

As dependências funcionais são a entrada prática para ferramentas de design de esquema e o raciocínio que os projetistas de banco de dados usam para identificar chaves e decidir como dividir tabelas; acertá-las é o que permite que a normalização remova a redundância sem perder informações.

History

As dependências funcionais foram introduzidas por Codd juntamente com o modelo relacional e sua normalização, e W. W. Armstrong apresentou em 1974 o sistema de axiomas que leva seu nome, provando sua correção e completude. Esses resultados tornaram o raciocínio de dependência algorítmico e sustentam toda a teoria de normalização subsequente.

Key figures

• Edgar F. Codd
• William W. Armstrong

Seminal works

• codd1972
• armstrong1974
• silberschatz2019

Frequently asked questions

Como as dependências funcionais são diferentes das chaves?

Uma chave é um caso especial: uma chave candidata K é um conjunto mínimo de atributos cujo fecho é a relação inteira, ou seja, K determina funcionalmente cada atributo. As dependências funcionais são as restrições mais gerais das quais as chaves são derivadas pelo cálculo dos fechos de atributos.

Por que calcular uma cobertura mínima?

Uma cobertura mínima (canônica) é um conjunto equivalente de dependências funcionais sem dependências redundantes ou atributos estranhos. Trabalhar a partir de uma cobertura mínima simplifica a localização de chaves e produz decomposições mais limpas durante a normalização, especialmente ao buscar designs que preservem a dependência.