Lei de Biot-Savart e Lei de Ampère

As leis de Biot-Savart e de Ampère são as duas formas equivalentes de calcular o campo magnético estacionário de uma distribuição de corrente.

Definition

A lei de Biot-Savart expressa o campo magnético como uma superposição de contribuições de elementos de corrente; a lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético em torno de um circuito fechado é igual à permeabilidade multiplicada pela corrente estacionária envolvida, e as duas são equivalentes para correntes independentes do tempo.

Scope

Este tópico abrange a lei de Biot-Savart para o campo de elementos de corrente, a lei circuital de Ampère nas formas integral e diferencial, e seu uso para encontrar os campos de fios, espiras, solenoides e toroides. Inclui a consistência das duas leis para correntes estacionárias e o papel da simetria na escolha da abordagem mais simples.

Core questions

• Como o campo de uma corrente estacionária arbitrária é encontrado por integração?
• Quando a lei de Ampère fornece o campo diretamente a partir da simetria?
• Por que a lei de Ampère deve ser alterada quando as correntes variam no tempo?

Key concepts

• elemento de corrente
• campo magnético de um fio
• solenoide
• toroide
• circuito amperiano
• rotacional do campo magnético
• permeabilidade do vácuo

Key theories

Lei de Biot-Savart

Um elemento de corrente produz um campo magnético perpendicular à corrente e ao deslocamento até o ponto de campo, diminuindo com o inverso do quadrado da distância; o campo total é a integral sobre o circuito.

Lei circuital de Ampère

Para correntes estacionárias, a integral de linha fechada do campo magnético é igual à corrente envolvida multiplicada pela permeabilidade, fornecendo o campo diretamente quando a geometria é suficientemente simétrica.

Clinical relevance

Essas leis são usadas para projetar solenoides e bobinas de gradiente para ressonância magnética, eletroímãs, bobinas condutoras de corrente em motores e cálculos de campo magnético em engenharia elétrica.

History

Após a demonstração de Ørsted em 1820, Biot e Savart deduziram a lei do campo do inverso do quadrado a partir de medições de pêndulo de uma agulha magnetizada perto de uma corrente. Ampère, no mesmo período, derivou a relação circuital e a força entre correntes, trabalho posteriormente generalizado por Maxwell.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Quando devo usar a lei de Ampère em vez da de Biot-Savart?

A lei de Ampère fornece o campo com pouco trabalho quando o problema possui simetria suficiente — como um fio infinito, solenoide ou toroide — de modo que o campo seja uniforme ao longo de um circuito escolhido; caso contrário, a integral de Biot-Savart é necessária.

A lei de Ampère em sua forma original sempre se mantém?

Apenas para correntes estacionárias; com campos variáveis no tempo, ela deve ser complementada pelo termo de corrente de deslocamento de Maxwell para permanecer consistente com a conservação da carga.