Geoida i figura Ziemi

Figura Ziemi jest aproksymowana przez elipsoidę obrotową, jednak rzeczywista powierzchnia ekwipotencjalna średniego poziomu morza, geoida, faluje powyżej i poniżej niej w odpowiedzi na nierównomierny rozkład mas planety.

Definition

Figura Ziemi to jej ogólny kształt, konwencjonalnie modelowany jako najlepiej dopasowana elipsoida obrotowa, podczas gdy geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną pola grawitacyjnego, która pokrywa się z niezakłóconym średnim poziomem morza i służy jako fizyczne odniesienie dla wysokości.

Scope

Temat ten obejmuje geometryczny i fizyczny opis kształtu Ziemi: elipsoidę odniesienia, która oddaje spłaszczenie rotacyjne, geoidę jako powierzchnię ekwipotencjalną definiującą średni poziom morza, oraz pofalowania geoidy mierzone względem elipsoidy. Omawia grawitację normalną i wzór na grawitację, związek między wysokością geoidy a potencjałem zaburzającym poprzez twierdzenie Stokesa, oraz rozróżnienie między wysokościami elipsoidalnymi, ortometrycznymi i odniesionymi do geoidy. Nacisk położony jest na definiowanie i obliczanie kształtu Ziemi oraz jej odniesienia wysokościowego.

Core questions

• Dlaczego figura Ziemi jest modelowana jako spłaszczona elipsoida obrotowa?
• Czym jest geoida i jak odnosi się do średniego poziomu morza?
• Jak oblicza się pofalowania geoidy na podstawie pomiarów grawimetrycznych?
• Czym różnią się wysokości elipsoidalne, ortometryczne i geoidalne?

Key concepts

• Elipsoida odniesienia i spłaszczenie
• Geoida jako powierzchnia ekwipotencjalna
• Pofalowanie geoidy i anomalia wysokości
• Grawitacja normalna i wzór na grawitację
• Twierdzenie Stokesa i potencjał zaburzający

Key theories

Elipsoida odniesienia dla figury Ziemi

Rotacja Ziemi spłaszcza ją w spłaszczoną sferoidę, a najlepiej dopasowana elipsoida odniesienia o zdefiniowanym rozmiarze i spłaszczeniu stanowi datum geometryczne, względem którego wyrażane są geoida i pozycje.

Wyznaczenie geoidy przez Stokesa

Twierdzenie Stokesa wiąże pofalowanie geoidy z całką powierzchniową anomalii grawitacyjnych nad całą Ziemią, dostarczając klasycznych środków do obliczania kształtu geoidy na podstawie danych grawimetrycznych.

Mechanisms

Ponieważ geoida podąża za powierzchniami stałego potencjału grawitacyjnego, nadmiary mas przyciągają ją w górę, a deficyty mas powodują jej obniżenie, więc jej pofalowania względem gładkiej elipsoidy odniesienia odzwierciedlają wielkoskalową strukturę gęstości Ziemi; wysokości mierzone od geoidy (ortometryczne) różnią się od czysto geometrycznych wysokości elipsoidalnych o pofalowanie geoidy, które musi być modelowane, aby dokonać konwersji między nimi.

Clinical relevance

Precyzyjna geoida jest niezbędna do konwersji wysokości elipsoidalnych pochodzących z satelitów na fizycznie znaczące wysokości używane w geodezji, hydrologii i inżynierii, a także do ujednolicania krajowych systemów wysokości i monitorowania poziomu morza.

History

Newton argumentował, że wirująca Ziemia musi być wybrzuszona na równiku, osiemnastowieczne ekspedycje geodezyjne do Laponii i Peru potwierdziły spłaszczenie, Stokes przedstawił całkę łączącą grawitację z kształtem geoidy w 1849 roku, a współczesna grawimetria satelitarna obecnie rozstrzyga globalną geoidę z dokładnością do centymetra.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Jaka jest różnica między geoidą a elipsoidą?

Elipsoida jest gładką powierzchnią matematyczną aproksymującą spłaszczony kształt Ziemi, podczas gdy geoida jest rzeczywistą, nierówną powierzchnią ekwipotencjalną grawitacji odpowiadającą średniemu poziomowi morza; geoida wznosi się i opada względem elipsoidy o dziesiątki metrów z powodu nierównomiernego rozkładu mas wewnątrz Ziemi.

Dlaczego GPS potrzebuje modelu geoidy do podawania wysokości?

Pozycjonowanie satelitarne dostarcza wysokości nad elipsoidą odniesienia, które są geometryczne i nie są wysokościami używanymi przez ludzi; odjęcie pofalowania geoidy przekształca je w wysokości nad średnim poziomem morza, które odpowiadają temu, jak płynie woda i jak odniesione są pomiary geodezyjne.