Naprężenie, odkształcenie i mechanika kontinuum Ziemi

Deformacja Ziemi, od sprężystych odkształceń sejsmicznych po lepki przepływ płaszcza, jest opisywana przez mechanikę kontinuum, która wiąże naprężenie działające w skale z wywołanym przez nie odkształceniem i przepływem.

Definition

Mechanika kontinuum Ziemi to zastosowanie mechaniki ośrodków ciągłych, tensorów naprężenia i odkształcenia oraz rządzących nimi praw zachowania i równań konstytutywnych, do opisu, w jaki sposób stała Ziemia deformuje się sprężyście, lepko i plastycznie pod wpływem przyłożonych sił.

Scope

Temat ten obejmuje podstawy geodynamiki oparte na mechanice kontinuum: tensory naprężenia i odkształcenia, równania równowagi i zachowania pędu oraz równania konstytutywne, które łączą naprężenie z deformacją. Obejmuje on liniową sprężystość i prawo Hooke’a dla deformacji krótkookresowych, zachowanie lepkie i lepkosprężyste dla przepływów długookresowych oraz połączone reakcje sprężyste, lepkie i plastyczne, które opisują materiały ziemskie w różnych skalach czasowych. Nacisk położony jest na ramy matematyczne leżące u podstaw zarówno deformacji sejsmicznych, jak i konwekcji płaszcza.

Core questions

• Jak naprężenie i odkształcenie są reprezentowane jako tensory w deformującej się Ziemi?
• Jakie prawa zachowania rządzą równowagą i ruchem ośrodków ciągłych?
• Jak sprężyste, lepkie i lepkosprężyste prawa konstytutywne opisują materiały ziemskie?
• Dlaczego ta sama skała zachowuje się sprężyście w krótkich skalach czasowych, a lepko w długich?

Key concepts

• Tensory naprężenia i odkształcenia
• Równowaga i zachowanie pędu
• Sprężystość liniowa i prawo Hooke’a
• Lepkie i lepkosprężyste równania konstytutywne
• Kruche, ciągliwe i plastyczne reżimy deformacji

Key theories

Sprężystość liniowa

Dla małych, krótkotrwałych deformacji skała podlega prawu Hooke’a, gdzie naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia poprzez moduły sprężystości; ramy te leżą u podstaw propagacji fal sejsmicznych, narastania odkształceń przed trzęsieniami ziemi oraz ugięcia litosfery.

Reologia lepkosprężysta materiałów ziemskich

W długich skalach czasowych skała relaksuje i płynie lepko, więc jej zachowanie jest opisywane przez połączone modele lepkosprężyste, w których reakcja zależy od skali czasowej obciążenia, godząc sztywne zachowanie sprężyste podczas trzęsień ziemi z płynnym pełzaniem w konwekcji.

Mechanisms

Przyłożone siły tworzą stan wewnętrznego naprężenia opisywany przez tensor; materiał reaguje odkształceniem lub przepływem zgodnie ze swoim prawem konstytutywnym, odzyskując sprężystość dla małych, szybkich obciążeń, ale pełzając nieodwracalnie pod długotrwałym naprężeniem w miarę migracji defektów, tak że dominujące zachowanie, sprężyste, lepkie lub plastyczne, zależy od wielkości, czasu trwania, temperatury i ciśnienia ograniczającego obciążenia.

Clinical relevance

Te ramy kontinuum leżą u podstaw modelowania propagacji fal sejsmicznych, cyklu naprężeń trzęsień ziemi, ugięcia litosfery, izostatycznego dostosowania lodowcowego i konwekcji płaszcza, czyniąc je wspólną podstawą matematyczną w całej geofizyce.

History

Cauchy sformalizował tensor naprężenia i równania sprężystości w XIX wieku, opierając się na pracach Naviera, Hooke’a i Eulera; geodynamika XX wieku zaadaptowała te ramy kontinuum, dodając lepkie i lepkosprężyste równania konstytutywne do opisu pełnego zakresu deformacji stałej Ziemi.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Jaka jest różnica między naprężeniem a odkształceniem?

Naprężenie to wewnętrzna siła na jednostkę powierzchni działająca w materiale, podczas gdy odkształcenie to wynikająca z niej deformacja, zmiana kształtu lub rozmiaru; równania konstytutywne, takie jak prawo Hooke’a, łączą te dwa pojęcia, opisując, jak dane naprężenie wywołuje dane odkształcenie.

Jak skała może być jednocześnie sprężysta i zdolna do płynięcia?

Zachowanie zależy od skali czasowej: dla krótkich, małych deformacji fal sejsmicznych skała sprężyście powraca do pierwotnego kształtu, ale pod naprężeniami działającymi przez tysiące do milionów lat pełza i płynie jak bardzo lepki płyn, dlatego ten sam płaszcz przenosi trzęsienia ziemi, a jednocześnie konwektuje.