Biot-Savarts lov og Ampères lov

Biot-Savarts lov og Ampères lov er to ekvivalente måter å beregne det stasjonære magnetfeltet til en strømfordeling på.

Definition

Biot-Savarts lov uttrykker magnetfeltet som en superposisjon av bidrag fra strømelementer; Ampères lov sier at sirkulasjonen av magnetfeltet rundt en lukket sløyfe er lik permeabiliteten ganger den omsluttede stasjonære strømmen, og de to er ekvivalente for tidsuavhengige strømmer.

Scope

Dette emnet dekker Biot-Savarts lov for feltet fra strømelementer, Ampères sirkulasjonslov i integral- og differensialform, og deres bruk for å finne feltene til ledninger, spoler, solenoider og toroider. Det inkluderer konsistensen mellom de to lovene for stasjonære strømmer og symmetriens rolle i valg av den enkleste tilnærmingen.

Core questions

• Hvordan finnes feltet til en vilkårlig stasjonær strøm ved integrasjon?
• Når gir Ampères lov feltet direkte fra symmetri?
• Hvorfor må Ampères lov endres når strømmene varierer i tid?

Key concepts

• strømelement
• magnetfelt fra en ledning
• solenoide
• toroid
• Ampères sløyfe
• curl av magnetfeltet
• permeabilitet i vakuum

Key theories

Biot-Savarts lov

Et strømelement produserer et magnetfelt vinkelrett på strømmen og forskyvningen til feltpunktet, avtagende med kvadratet av avstanden; det totale feltet er integralet over kretsen.

Ampères sirkulasjonslov

For stasjonære strømmer er det lukkede sløyfeintegralet av magnetfeltet lik den omsluttede strømmen ganger permeabiliteten, noe som gir feltet direkte når geometrien er tilstrekkelig symmetrisk.

Clinical relevance

Disse lovene brukes til å designe solenoider og gradientcoiler for magnetisk resonansavbildning, elektromagneter, strømførende spoler i motorer, og magnetfeltberegninger innen elektroteknikk.

History

Etter Ørsteds demonstrasjon i 1820 utledet Biot og Savart den inverse-kvadratiske feltloven fra pendelmålinger av en magnetisert nål nær en strøm. Ampère, i samme periode, utledet sirkulasjonsrelasjonen og kraften mellom strømmer, et arbeid som senere ble generalisert av Maxwell.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Når bør jeg bruke Ampères lov i stedet for Biot-Savarts lov?

Ampères lov gir feltet med lite arbeid når problemet har tilstrekkelig symmetri – som en uendelig lang ledning, solenoide eller toroid – slik at feltet er uniformt langs en valgt sløyfe; ellers er Biot-Savart-integralet nødvendig.

Gjelder Ampères lov i sin opprinnelige form alltid?

Bare for stasjonære strømmer; med tidsvarierende felt må den suppleres med Maxwells forskyvningsstrømterm for å forbli konsistent med ladningsbevaring.