Bayesian methods

ラプラス近似

ラプラス近似は、解析的な手法であり、計算困難な事後分布を、事後分布のモードを中心とする多変量正規分布に置き換えるものである。この正規分布の共分散は、そのモードにおける対数事後分布の曲率を用いて設定される。TierneyとKadane (1986) によって、彼らの著名なJournal of the American Statistical Association誌上の論文でベイズ統計学のために形式化されたこの手法は、マルコフ連鎖モンテカルロ法に代わる、高速かつ決定論的な選択肢を提供し、統合ネスト ラプラス近似 (Integrated Nested Laplace Approximations, INLA) の数学的中心をなす。

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出典

  1. Tierney, L. & Kadane, J. B. (1986). Accurate approximations for posterior moments and marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 81(393), 82–86. DOI: 10.1080/01621459.1986.10478240
  2. MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN: 978-0521642989
  3. Rue, H., Martino, S. & Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 71(2), 319–392. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x

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ScholarGate. (2026, June 3). Laplace Approximation to the Posterior. ScholarGate. https://scholargate.app/ja/bayesian/laplace-approximation

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ScholarGateLaplace Approximation (Laplace Approximation to the Posterior). 2026-06-15に以下より取得 https://scholargate.app/ja/bayesian/laplace-approximation · データセット: https://doi.org/10.5281/zenodo.20539026