Legge di Biot-Savart e legge di Ampère
Le leggi di Biot-Savart e di Ampère sono i due modi equivalenti per calcolare il campo magnetico stazionario di una distribuzione di corrente.
Definition
La legge di Biot-Savart esprime il campo magnetico come una sovrapposizione di contributi da elementi di corrente; la legge di Ampère afferma che la circuitazione del campo magnetico attorno a una spira chiusa è uguale alla permeabilità moltiplicata per la corrente stazionaria racchiusa, e le due sono equivalenti per correnti indipendenti dal tempo.
Scope
Questo argomento tratta la legge di Biot-Savart per il campo di elementi di corrente, la legge circuitale di Ampère in forma integrale e differenziale, e il loro uso per trovare i campi di fili, spire, solenoidi e toroidi. Include la coerenza delle due leggi per correnti stazionarie e il ruolo della simmetria nella scelta dell'approccio più semplice.
Core questions
- Come si trova il campo di una corrente stazionaria arbitraria tramite integrazione?
- Quando la legge di Ampère fornisce il campo direttamente dalla simmetria?
- Perché la legge di Ampère deve essere modificata quando le correnti variano nel tempo?
Key concepts
- elemento di corrente
- campo magnetico di un filo
- solenoide
- toroide
- spira amperiana
- rotore del campo magnetico
- permeabilità del vuoto
Key theories
- Legge di Biot-Savart
- Un elemento di corrente produce un campo magnetico perpendicolare alla corrente e allo spostamento verso il punto di campo, che diminuisce come l'inverso del quadrato della distanza; il campo totale è l'integrale sul circuito.
- Legge circuitale di Ampère
- Per correnti stazionarie, l'integrale a circuito chiuso del campo magnetico è uguale alla corrente racchiusa moltiplicata per la permeabilità, fornendo il campo direttamente quando la geometria è sufficientemente simmetrica.
Clinical relevance
Queste leggi sono utilizzate per progettare solenoidi e bobine di gradiente per la risonanza magnetica, elettromagneti, bobine che trasportano corrente nei motori e calcoli di campi magnetici nell'ingegneria elettrica.
History
A seguito della dimostrazione di Ørsted del 1820, Biot e Savart dedussero la legge del campo inversamente proporzionale al quadrato della distanza da misurazioni con pendolo di un ago magnetizzato vicino a una corrente. Ampère, nello stesso periodo, derivò la relazione circuitale e la forza tra correnti, lavoro successivamente generalizzato da Maxwell.
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
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Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- Quando dovrei usare la legge di Ampère invece di Biot-Savart?
- La legge di Ampère fornisce il campo con poco lavoro quando il problema ha sufficiente simmetria — come un filo infinito, un solenoide o un toroide — in modo che il campo sia uniforme lungo una spira scelta; altrimenti è necessario l'integrale di Biot-Savart.
- La legge di Ampère nella sua forma originale è sempre valida?
- Solo per correnti stazionarie; con campi variabili nel tempo deve essere integrata dal termine di corrente di spostamento di Maxwell per rimanere coerente con la conservazione della carica.