Biot-Savart-törvény és Ampère-törvény

A Biot-Savart- és az Ampère-törvény a két egyenértékű módja egy árameloszlás stacionárius mágneses terének kiszámítására.

Definition

A Biot-Savart-törvény a mágneses teret az áramelemek hozzájárulásainak szuperpozíciójaként fejezi ki; az Ampère-törvény kimondja, hogy a mágneses tér cirkulációja egy zárt hurok mentén egyenlő a permeabilitás szorzatával és a hurok által körülzárt stacionárius árammal, és a kettő egyenértékű időfüggetlen áramok esetén.

Scope

Ez a téma tárgyalja a Biot-Savart-törvényt az áramelemek terére, az Ampère-féle gerjesztési törvényt integrális és differenciális alakban, valamint ezek felhasználását vezetékek, hurkok, szolenoidok és toroidok terének meghatározására. Tartalmazza a két törvény konzisztenciáját stacionárius áramok esetén, és a szimmetria szerepét az egyszerűbb megközelítés kiválasztásában.

Core questions

• Hogyan határozható meg egy tetszőleges stacionárius áram tere integrálással?
• Mikor adja meg az Ampère-törvény a teret közvetlenül a szimmetria alapján?
• Miért kell módosítani az Ampère-törvényt, ha az áramok időben változnak?

Key concepts

• áramelem
• vezeték mágneses tere
• szolenoid
• toroid
• Ampère-hurok
• a mágneses tér rotációja
• a vákuum permeabilitása

Key theories

Biot-Savart-törvény

Egy áramelem a vezetőre és a térpontba mutató elmozdulásra merőleges mágneses teret hoz létre, amely a távolság négyzetével fordítottan arányosan csökken; a teljes tér az áramkör menti integrál.

Ampère-féle gerjesztési törvény

Stacionárius áramok esetén a mágneses tér zárt hurok menti integrálja egyenlő a körülzárt áram és a permeabilitás szorzatával, ami közvetlenül megadja a teret, ha a geometria kellően szimmetrikus.

Clinical relevance

Ezeket a törvényeket használják szolenoidok és gradiens tekercsek tervezésére mágneses rezonancia képalkotáshoz, elektromágnesekhez, motorokban lévő áramvezető tekercsekhez, valamint mágneses tér számításokhoz az elektrotechnikában.

History

Ørsted 1820-as demonstrációját követően Biot és Savart a mágneses tű ingaméréseiből, egy áram közelében, vezették le az inverz négyzetes tér törvényét. Ampère ugyanebben az időszakban vezette le a gerjesztési összefüggést és az áramok közötti erőt, mely munkát később Maxwell általánosított.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Mikor érdemes az Ampère-törvényt használni a Biot-Savart-törvény helyett?

Az Ampère-törvény kevés munkával adja meg a teret, ha a problémának elegendő szimmetriája van – mint például egy végtelen vezeték, szolenoid vagy toroid esetén –, így a tér egy kiválasztott hurok mentén egyenletes; ellenkező esetben a Biot-Savart-integrálra van szükség.

Az Ampère-törvény eredeti formájában mindig érvényes?

Csak stacionárius áramok esetén; időben változó terek esetén ki kell egészíteni Maxwell eltolási áram tagjával, hogy konzisztens maradjon a töltésmegmaradással.