श्रृंखला संरूपण और आयाम

विलयन या पिघली हुई अवस्था में एक लचीली बहुलक श्रृंखला अनगिनत संरूपणों के बीच उतार-चढ़ाव करती है, जिसका औसत एक यादृच्छिक कुंडल होता है, और इसका समग्र आकार मोलर द्रव्यमान के साथ विलायक की गुणवत्ता के अनुसार बदलता है।

Definition

श्रृंखला संरूपण और आयाम एक बहुलक श्रृंखला की स्थानिक व्यवस्था और समग्र आकार का वर्णन करते हैं, जिसे सांख्यिकीय रूप से माध्य-वर्ग सिरे से सिरे तक की दूरी और घूर्णन की त्रिज्या जैसी मात्राओं द्वारा और ये दोहराई जाने वाली इकाइयों की संख्या के साथ कैसे बदलते हैं, द्वारा चित्रित किया जाता है।

Scope

यह विषय एकल-श्रृंखला संरूपण के सांख्यिकीय विवरण को शामिल करता है: स्वतंत्र रूप से जुड़े और स्वतंत्र रूप से घूमने वाले श्रृंखला मॉडल, विशिष्ट अनुपात और कुह्न लंबाई जो स्थानीय कठोरता को एन्कोड करते हैं, घूर्णन की त्रिज्या और सिरे से सिरे तक की दूरी, आदर्श बनाम बहिष्कृत-आयतन (अच्छा-विलायक) और संकुचित (खराब-विलायक) सांख्यिकी, और श्रृंखला के आकार को मोलर द्रव्यमान से संबंधित करने वाले स्केलिंग नियम।

Core questions

• एक लचीली बहुलक श्रृंखला को यादृच्छिक कुंडल के रूप में सबसे अच्छा क्यों वर्णित किया जाता है?
• स्थानीय बंध बाधाएं प्रभावी कठोरता और कुह्न लंबाई को कैसे निर्धारित करती हैं?
• आदर्श, अच्छे और खराब विलायकों में घूर्णन की त्रिज्या मोलर द्रव्यमान के साथ कैसे बदलती है?
• श्रृंखला के फूलने के लिए बहिष्कृत आयतन कैसे जिम्मेदार है?

Key theories

आदर्श (गाऊसी) श्रृंखला सांख्यिकी

बंधों को यादृच्छिक चाल के रूप में मानने से सिरे से सिरे तक की दूरियों का गाऊसी वितरण और खंडों की संख्या के वर्गमूल के रूप में बदलने वाला एक श्रृंखला आकार मिलता है, जिसमें स्थानीय कठोरता को कुह्न लंबाई और विशिष्ट अनुपात में समाहित किया जाता है।

बहिष्कृत-आयतन स्केलिंग

एक अच्छे विलायक में, खंड एक-दूसरे पर अतिव्यापी होने से बचते हैं, जिससे कुंडल फूल जाता है ताकि इसका आकार आदर्श मान से बड़े घातांक के साथ बदलता है; थीटा स्थिति में बहिष्कृत आयतन समाप्त हो जाता है और आदर्श स्केलिंग पुनः प्राप्त हो जाती है।

Mechanisms

रीढ़ की हड्डी के बंधों के चारों ओर घूर्णन एक लचीली श्रृंखला को बड़ी संख्या में संरूपणों का पता लगाने की अनुमति देते हैं, इसलिए इसका औसत आकार एक निश्चित संरचना के बजाय एक उतार-चढ़ाव वाला यादृच्छिक कुंडल होता है। स्थानीय ज्यामितीय बाधाएं—निश्चित बंध कोण और बाधित घूर्णन—एक प्रभावी कुह्न खंड में समाहित हो जाती हैं, जिसके बाद श्रृंखला एक यादृच्छिक चाल की तरह व्यवहार करती है और आदर्श परिस्थितियों में इसका आकार मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के रूप में बदलता है। एक अच्छे विलायक में, दो खंडों का एक ही स्थान पर कब्जा करने की असंभवता (बहिष्कृत आयतन) कुंडल को एक बड़े आकार तक फुला देती है, जबकि एक खराब विलायक में आकर्षक संपर्क इसे एक सघन ग्लोब्यूल की ओर संकुचित कर देते हैं; थीटा बिंदु पर ये प्रभाव रद्द हो जाते हैं।

Clinical relevance

श्रृंखला आयाम हाइड्रोडायनामिक आयतन निर्धारित करते हैं जो विलयन की श्यानता और क्रोमैटोग्राफिक पृथक्करण को नियंत्रित करता है, उलझाव व्यवहार जो पिघली हुई रियोलॉजी और यांत्रिक शक्ति को नियंत्रित करता है, और प्रकीर्णन द्वारा जांची गई त्रिज्याएं। इसलिए, संरूपण को समझना लक्षण वर्णन डेटा की व्याख्या करने और यह अनुमान लगाने के लिए आवश्यक है कि मोलर द्रव्यमान प्रसंस्करण और प्रदर्शन में कैसे परिवर्तित होता है।

History

श्रृंखला सांख्यिकी के यादृच्छिक-चाल मॉडल कुह्न और अन्य द्वारा 1930 के दशक में विकसित किए गए थे, फ्लोरी ने वास्तविक श्रृंखलाओं के घूर्णी-आइसोमेरिक-स्टेट उपचार और थीटा स्थितियों की भूमिका को औपचारिक रूप दिया, और डी गेनेस ने 1970 के दशक में स्केलिंग अवधारणाओं को पेश किया जिसने बहिष्कृत-आयतन व्यवहार को एकीकृत किया और बहुलक संरूपण को महत्वपूर्ण घटनाओं से जोड़ा।

Key figures

• Paul Flory
• Pierre-Gilles de Gennes
• Werner Kuhn

Seminal works

• rubinstein2003
• degennes1979

Frequently asked questions

एक बहुलक श्रृंखला को यादृच्छिक कुंडल क्यों कहा जाता है?

इसके कई रीढ़ की हड्डी के बंधों के चारों ओर मुक्त घूर्णन श्रृंखला को खगोलीय संख्या में आकार अपनाने की अनुमति देता है। इन पर औसत करने पर, इसकी कोई निश्चित संरचना नहीं होती है, बल्कि एक यादृच्छिक चाल द्वारा वर्णित एक सांख्यिकीय, कुंडल जैसा आकार होता है।

एक श्रृंखला अच्छे विलायक में क्यों फैलती है?

श्रृंखला के दो भाग एक ही स्थान पर कब्जा नहीं कर सकते हैं, इस प्रभाव को बहिष्कृत आयतन कहा जाता है। एक अच्छे विलायक में यह आत्म-बचाव कुंडल को उसके आदर्श आकार से परे फुला देता है; थीटा स्थिति में यह ठीक से ऑफसेट होता है और श्रृंखला आदर्श आयामों पर लौट आती है।