הגאואיד וצורת כדור הארץ

צורת כדור הארץ מקורבת על ידי אליפסואיד סיבוב, אך המשטח שווה-הפוטנציאל האמיתי של מפלס הים הממוצע, הגאואיד, מתנודד מעליו ומתחתיו בתגובה להתפלגות המסה הלא אחידה של הפלנטה.

Definition

צורת כדור הארץ היא צורתו הכוללת, המודלת באופן קונבנציונלי כאליפסואיד סיבוב מותאם ביותר, בעוד שהגאואיד הוא המשטח שווה-הפוטנציאל של שדה הכבידה החופף למפלס הים הממוצע הבלתי מופרע ומשמש כייחוס הפיזי לגבהים.

Scope

נושא זה מכסה את התיאור הגיאומטרי והפיזי של צורת כדור הארץ: אליפסואיד הייחוס המבטא את השטיחות הסיבובית, הגאואיד כמשטח שווה-הפוטנציאל המגדיר את מפלס הים הממוצע, ואונדלציות הגאואיד הנמדדות ביחס לאליפסואיד. הוא דן בכבידה נורמלית ובנוסחת הכבידה, בקשר בין גובה הגאואיד לפוטנציאל המפריע באמצעות משפט סטוקס, ובהבחנה בין גבהים אליפסואידיים, אורתומטריים וגבהים המתייחסים לגאואיד. הדגש הוא על הגדרה וחישוב צורת כדור הארץ וייחוס הגובה שלו.

Core questions

• מדוע צורת כדור הארץ מודלת כאליפסואיד פחוס של סיבוב?
• מהו הגאואיד, וכיצד הוא קשור למפלס הים הממוצע?
• כיצד מחושבות אונדלציות הגאואיד ממדידות כבידה?
• במה שונים גבהים אליפסואידיים, אורתומטריים וגבהים גאואידיים?

Key concepts

• אליפסואיד ייחוס ושטיחות
• גאואיד כמשטח שווה-פוטנציאל
• אונדלציית גאואיד ואנומליית גובה
• כבידה נורמלית ונוסחת הכבידה
• משפט סטוקס והפוטנציאל המפריע

Key theories

אליפסואיד ייחוס לצורת כדור הארץ

סיבוב כדור הארץ משטח אותו לספרואיד פחוס, ואליפסואיד ייחוס מותאם ביותר בעל גודל ושטיחות מוגדרים מספק את הדאטום הגיאומטרי שביחס אליו מבוטאים הגאואיד והמיקומים.

קביעת הגאואיד של סטוקס

משפט סטוקס מקשר את אונדלציית הגאואיד לאינטגרל משטחי של אנומליות כבידה על פני כל כדור הארץ, ומספק את האמצעי הקלאסי לחישוב צורת הגאואיד מנתונים גרבימטריים.

Mechanisms

מכיוון שהגאואיד עוקב אחר משטחים בעלי פוטנציאל כבידה קבוע, עודפי מסה מושכים אותו כלפי מעלה וגרעונות מסה מאפשרים לו לשקוע, כך שאונדלציותיו ביחס לאליפסואיד הייחוס החלק משקפות את מבנה הצפיפות בקנה מידה גדול של כדור הארץ; גבהים הנמדדים מהגאואיד (אורתומטריים) שונים מגבהים אליפסואידיים גיאומטריים טהורים באונדלציית הגאואיד, שיש למדל אותה כדי להמיר ביניהם.

Clinical relevance

גאואיד מדויק חיוני להמרת גבהים אליפסואידיים שמקורם בלוויין לגבהים בעלי משמעות פיזית המשמשים בסקרים, הידרולוגיה והנדסה, ולאיחוד מערכות גובה לאומיות ולניטור מפלס הים.

History

ניוטון טען שכדור הארץ המסתובב חייב להתנפח בקו המשווה, משלחות גיאודטיות מהמאה השמונה עשרה ללפלנד ופרו אישרו את השטיחות, סטוקס סיפק את האינטגרל המקשר כבידה לצורת הגאואיד בשנת 1849, וגרבימטריה לוויינית מודרנית פותרת כעת את הגאואיד הגלובלי בדיוק של סנטימטרים.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

מה ההבדל בין הגאואיד לאליפסואיד?

האליפסואיד הוא משטח מתמטי חלק המקרב את צורתו השטוחה של כדור הארץ, בעוד שהגאואיד הוא המשטח שווה-הפוטנציאל הגבשושי בפועל של הכבידה התואם את מפלס הים הממוצע; הגאואיד עולה ויורד ביחס לאליפסואיד בעשרות מטרים בגלל מסה לא אחידה בתוך כדור הארץ.

מדוע GPS זקוק למודל גאואיד כדי לספק גבהים?

מיקום לווייני מניב גבהים מעל אליפסואיד הייחוס, שהם גיאומטריים ולא הגבהים שאנשים משתמשים בהם; הפחתת אונדלציית הגאואיד ממירה אותם לגבהים מעל מפלס הים הממוצע התואמים את אופן זרימת המים ואת אופן ייחוס הסקרים.