מאמץ, מעוות, ומכניקת הרצף של כדור הארץ
הדפורמציה של כדור הארץ, החל ממעוות אלסטי ברעידות אדמה ועד לזרימה צמיגה במעטפת, מתוארת על ידי מכניקת הרצף, המקשרת בין המאמץ הפועל בתוך הסלע לבין המעוות והזרימה שהוא מייצר.
Definition
מכניקת הרצף של כדור הארץ היא יישום של מכניקת תווכים רציפים, טנסורי המאמץ והמעוות וחוקי השימור והיחסים הקונסטיטוטיביים השולטים בהם, כדי לתאר כיצד כדור הארץ המוצק עובר דפורמציה אלסטית, צמיגה ופלסטית תחת כוחות מופעלים.
Scope
נושא זה מכסה את היסודות המכניים-רציפים של הגיאודינמיקה: טנסורי המאמץ והמעוות, משוואות שיווי המשקל ושימור התנע, והיחסים הקונסטיטוטיביים המקשרים מאמץ לדפורמציה. הוא עוסק באלסטיות לינארית וחוק הוק לדפורמציה בקנה מידה קצר, בהתנהגות צמיגה וויסקואלסטית לזרימה בקנה מידה ארוך, ובתגובות האלסטיות, הצמיגות והפלסטיות המשולבות המתארות חומרי כדור הארץ על פני קני מידה שונים. הדגש הוא על המסגרת המתמטית העומדת בבסיס דפורמציה סייסמית והסעת מעטפת כאחד.
Core questions
- כיצד מיוצגים מאמץ ומעוות כטנסורים בכדור ארץ העובר דפורמציה?
- אילו חוקי שימור שולטים בשיווי משקל ובתנועה של תווכים רציפים?
- כיצד חוקים קונסטיטוטיביים אלסטיים, צמיגים וויסקואלסטיים מתארים חומרי כדור הארץ?
- מדוע אותו סלע מתנהג באופן אלסטי בקני מידה קצרים ובאופן צמיג בקני מידה ארוכים?
Key concepts
- טנסורי מאמץ ומעוות
- שיווי משקל ושימור תנע
- אלסטיות לינארית וחוק הוק
- יחסים קונסטיטוטיביים צמיגים וויסקואלסטיים
- משטרי דפורמציה שבירה, משיכה ופלסטית
Key theories
- אלסטיות לינארית
- עבור דפורמציות קטנות וקצרות טווח, סלע מציית לחוק הוק, כאשר המאמץ פרופורציונלי למעוות באמצעות מודולי אלסטיות; מסגרת זו עומדת בבסיס התפשטות גלים סייסמיים, הצטברות מעוות לפני רעידות אדמה, וכיפוף הליתוספרה.
- ריאולוגיה ויסקואלסטית של חומרי כדור הארץ
- במהלך פרקי זמן ארוכים, סלע נרפה וזורם באופן צמיג, ולכן התנהגותו מתוארת על ידי מודלים ויסקואלסטיים משולבים שבהם התגובה תלויה בקנה מידת העומס, ומיישבת התנהגות אלסטית קשיחה ברעידות אדמה עם זחילה דמוית נוזל בהסעה.
Mechanisms
כוחות מופעלים יוצרים מצב של מאמץ פנימי המתואר על ידי טנסור; החומר מגיב במעוות או בזרימה בהתאם לחוק הקונסטיטוטיבי שלו, מתאושש אלסטית עבור עומסים קטנים ומהירים אך זוחל באופן בלתי הפיך תחת מאמץ מתמשך כאשר פגמים נודדים, כך שההתנהגות הדומיננטית, אלסטית, צמיגה או פלסטית, תלויה בגודל, במשך, בטמפרטורה ובלחץ הכלוא של העומס.
Clinical relevance
מסגרת רצף זו עומדת בבסיס המודלים של התפשטות גלים סייסמיים, מחזור המאמצים של רעידות אדמה, כיפוף ליתוספרי, התאמה איזוסטטית קרחונית, והסעת מעטפת, מה שהופך אותה לבסיס מתמטי משותף בגיאופיזיקה.
History
קושי (Cauchy) גיבש את טנסור המאמץ ואת משוואות האלסטיות במאה התשע-עשרה, בהתבסס על עבודתם של נבייה (Navier), הוק (Hooke) ואוילר (Euler); הגיאודינמיקה של המאה העשרים התאימה מסגרת רצף זו, והוסיפה חוקים קונסטיטוטיביים צמיגים וויסקואלסטיים כדי לתאר את מגוון הדפורמציות המלא של כדור הארץ המוצק.
Key figures
- Augustin-Louis Cauchy
- Donald Turcotte
- Giorgio Ranalli
Related topics
Seminal works
- turcotte2014
- ranalli1995
- malvern1969
Frequently asked questions
- מה ההבדל בין מאמץ למעוות?
- מאמץ הוא הכוח הפנימי ליחידת שטח הפועל בתוך חומר, בעוד שמעוות הוא הדפורמציה הנוצרת, השינוי בצורה או בגודל; יחסים קונסטיטוטיביים כגון חוק הוק מקשרים בין השניים, ומתארים כיצד מאמץ נתון מייצר מעוות נתון.
- כיצד סלע יכול להיות גם אלסטי וגם מסוגל לזרום?
- ההתנהגות תלויה בקנה מידה של זמן: עבור הדפורמציות הקצרות והקטנות של גלים סייסמיים, סלע קופץ חזרה באופן אלסטי, אך תחת מאמצים המופעלים במשך אלפי עד מיליוני שנים הוא זוחל וזורם כמו נוזל צמיג מאוד, וזו הסיבה שאותה מעטפת מעבירה רעידות אדמה אך גם עוברת הסעה.