هایپرپرایورها و انقباض (Shrinkage)

هایپرپرایورها (Hyperpriors) پرایورهایی هستند که بر روی پارامترهای سطح بالای یک مدل سلسله‌مراتبی قرار می‌گیرند و میزان انقباض تخمین‌های گروهی را به سمت میانگین جامعه کنترل می‌کنند.

Definition

هایپرپرایور یک توزیع پرایور بر روی هایپرپارامترهایی است که توزیع پارامترهای سطح گروه را کنترل می‌کنند؛ این توزیع به همراه داده‌ها، پسین را برای واریانس سطح گروه و در نتیجه درجه انقباض اعمال شده بر هر گروه تعیین می‌کند.

Scope

این موضوع شامل تعیین پرایورها برای میانگین‌های سلسله‌مراتبی و به ویژه مؤلفه‌های واریانس، نحوه کنترل انقباض توسط واریانس در سطح گروه، خطر پسین‌های تباه‌شده (degenerate posteriors) ناشی از پرایورهای واریانس نامناسب، و انتخاب‌های ضعیف‌اطلاع‌دهنده (weakly informative) توصیه شده مانند پرایورهای نیمه کوشی (half-Cauchy) و نیمه نرمال (half-normal) است.

Core questions

• چرا واریانس در سطح گروه میزان انقباض را کنترل می‌کند؟
• چه مشکلاتی زمانی پیش می‌آید که از یک پرایور نامناسب برای مؤلفه واریانس استفاده شود؟
• کدام هایپرپرایورهای ضعیف‌اطلاع‌دهنده برای پارامترهای مقیاس توصیه می‌شوند؟
• انقباض چه ارتباطی با نتایج استاین و بیز تجربی دارد؟

Key concepts

• هایپرپرایور
• مؤلفه واریانس
• پرایور نیمه کوشی
• پرایور گامای معکوس
• انقباض
• برآوردگر جیمز-استاین
• پسین تباه‌شده

Key theories

پرایورهای مؤلفه واریانس

هایپرپرایور بر روی انحراف معیار در سطح گروه، زمانی که تعداد گروه‌ها کم است، به شدت بر استنتاج تأثیر می‌گذارد؛ پرایورهای غیرمرکزی تاشده (folded-noncentral) و نیمه کوشی از آسیب‌شناسی‌های انتخاب‌های متداول گامای معکوس جلوگیری می‌کنند.

انقباض به عنوان کاهش ریسک

انقباض بسیاری از تخمین‌های مرتبط به سمت یک مرکز مشترک، خطای میانگین مربعات کل را کاهش می‌دهد، همان اصلی که باعث می‌شود برآوردگر جیمز-استاین بر میانگین نمونه غالب باشد.

Clinical relevance

هایپرپرایورهای معقول از تخمین‌های بیش از حد مطمئن یا ناپایدار تغییرات بین‌گروهی در متاآنالیز و مطالعات چندمرکزی، که اغلب تعداد گروه‌ها کم است و تخمین واریانس دشوار است، جلوگیری می‌کنند.

History

تخمین انقباضی (Shrinkage estimation) از نتیجه سال ۱۹۵۶ استاین (Stein) و کار بیز تجربی (empirical Bayes) افرون (Efron) و موریس (Morris) در دهه ۱۹۷۰ نشأت گرفت. تحلیل گلمن (Gelman) در سال ۲۰۰۶ در مورد پرایورهای پارامتر واریانس، چگونگی تأثیر انتخاب هایپرپرایور بر انقباض در مدل‌های سلسله‌مراتبی کاملاً بیزی را روشن کرد.

Debates

کدام پرایور برای واریانس در سطح گروه؟

پرایورهای متداول گامای معکوس می‌توانند به طور ناخواسته در نزدیکی صفر اطلاع‌دهنده باشند، بنابراین بحث‌های مداومی در مورد پرایورهای مقیاس نیمه کوشی، نیمه نرمال و سایر پرایورهای ضعیف‌اطلاع‌دهنده وجود دارد.

Key figures

• Andrew Gelman
• Bradley Efron
• Carl Morris
• Charles Stein

Seminal works

• gelman2006
• efron1975

Frequently asked questions

چرا از یک پرایور تخت (flat prior) برای واریانس در سطح گروه استفاده نکنیم؟

یک پرایور تخت یا گامای معکوس پیش‌فرض می‌تواند وزن بیش از حد به نزدیکی صفر بدهد یا نتواند مناسب باشد، و زمانی که تعداد گروه‌ها کم است، پسین‌های فروپاشیده یا ناپایدار تولید کند؛ پرایورهای مقیاس ضعیف‌اطلاع‌دهنده مانند نیمه کوشی قابل اعتمادتر عمل می‌کنند.