قوانین بیو-ساوار و آمپر
قوانین بیو-ساوار و آمپر دو روش معادل برای محاسبه میدان مغناطیسی پایدار ناشی از توزیع جریان هستند.
Definition
قانون بیو-ساوار میدان مغناطیسی را به عنوان برهمنهی مشارکتهای عناصر جریان بیان میکند؛ قانون آمپر بیان میکند که گردش میدان مغناطیسی در اطراف یک حلقه بسته برابر است با نفوذپذیری ضربدر جریان پایدار محصور، و این دو برای جریانهای مستقل از زمان معادل هستند.
Scope
این مبحث شامل قانون بیو-ساوار برای میدان عناصر جریان، قانون مداری آمپر در فرم انتگرالی و دیفرانسیلی، و کاربرد آنها برای یافتن میدانهای سیمها، حلقهها، سلونوئیدها و توریدها میشود. همچنین شامل سازگاری این دو قانون برای جریانهای پایدار و نقش تقارن در انتخاب رویکرد سادهتر است.
Core questions
- چگونه میدان یک جریان پایدار دلخواه با انتگرالگیری یافت میشود؟
- چه زمانی قانون آمپر میدان را مستقیماً از تقارن به دست میدهد؟
- چرا قانون آمپر باید زمانی که جریانها با زمان تغییر میکنند، اصلاح شود؟
Key concepts
- عنصر جریان
- میدان مغناطیسی یک سیم
- سلونوئید
- تورید
- حلقه آمپری
- کرل میدان مغناطیسی
- نفوذپذیری فضای آزاد
Key theories
- قانون بیو-ساوار
- یک عنصر جریان، میدان مغناطیسی عمود بر جریان و جابجایی تا نقطه میدان تولید میکند که با مربع معکوس فاصله کاهش مییابد؛ میدان کلی انتگرال روی مدار است.
- قانون مداری آمپر
- برای جریانهای پایدار، انتگرال حلقه بسته میدان مغناطیسی برابر است با جریان محصور ضربدر نفوذپذیری، که میدان را مستقیماً زمانی که هندسه به اندازه کافی متقارن باشد، به دست میدهد.
Clinical relevance
این قوانین برای طراحی سلونوئیدها و سیمپیچهای گرادیان برای تصویربرداری رزونانس مغناطیسی، آهنرباهای الکتریکی، سیمپیچهای حامل جریان در موتورها، و محاسبات میدان مغناطیسی در مهندسی برق استفاده میشوند.
History
پس از نمایش اورستد در سال 1820، بیو و ساوار قانون میدان معکوس مربع را از اندازهگیریهای آونگی یک سوزن مغناطیسی در نزدیکی جریان استنتاج کردند. آمپر، در همان دوره، رابطه مداری و نیروی بین جریانها را استخراج کرد، کاری که بعدها توسط ماکسول تعمیم یافت.
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
Related topics
Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- چه زمانی باید از قانون آمپر به جای بیو-ساوار استفاده کنم؟
- قانون آمپر زمانی که مسئله تقارن کافی داشته باشد — مانند یک سیم بینهایت، سلونوئید یا تورید — به طوری که میدان در امتداد یک حلقه انتخاب شده یکنواخت باشد، میدان را با کار کمی به دست میدهد؛ در غیر این صورت انتگرال بیو-ساوار مورد نیاز است.
- آیا قانون آمپر در شکل اصلی خود همیشه برقرار است؟
- فقط برای جریانهای پایدار؛ با میدانهای متغیر با زمان باید با جمله جریان جابجایی ماکسول تکمیل شود تا با بقای بار سازگار باقی بماند.