معیارهای گرایش مرکزی

معیارهای گرایش مرکزی مقادیر واحدی هستند که نشان می‌دهند بخش عمده‌ای از یک مجموعه داده در کجا قرار دارد — مشاهده معمول یا مرکزی که سایر مشاهدات حول آن جمع می‌شوند. سه معیار کلاسیک عبارتند از میانگین، میانه و نما، و انتخاب از میان آنها به سطح اندازه‌گیری و شکل توزیع بستگی دارد.

Definition

معیار گرایش مرکزی یک مقدار واحد است که مرکز یک توزیع را مشخص می‌کند: میانگین حسابی مجموع مقادیر تقسیم بر تعداد آنهاست، میانه مقدار میانی است زمانی که مشاهدات مرتب شده‌اند، و نما پرتکرارترین مقدار است.

Scope

این مدخل میانگین، میانه و نما را پوشش می‌دهد: نحوه محاسبه هر یک، آنچه هر یک نشان می‌دهد و زمان مناسب بودن هر یک به عنوان خلاصه موقعیت. این یک مرجع روش‌شناختی است و راهنمایی بالینی ارائه نمی‌دهد.

Core questions

• کدام معیار موقعیت بهترین نماینده این متغیر است؟
• شکل توزیع چگونه بر انتخاب بین میانگین و میانه تأثیر می‌گذارد؟
• چه زمانی نما آموزنده‌ترین خلاصه است؟

Key concepts

• میانگین حسابی
• میانه
• نما
• مقاومت در برابر داده‌های پرت
• تأثیر چولگی بر میانگین و میانه
• سطح اندازه‌گیری و انتخاب میانگین

Mechanisms

میانگین از هر مشاهده استفاده می‌کند و خلاصه طبیعی برای داده‌های متقارن، با مقیاس فاصله‌ای یا نسبتی است، اما دقیقاً به این دلیل که همه مقادیر را در بر می‌گیرد، به سمت مشاهدات شدید کشیده می‌شود و توسط چولگی و داده‌های پرت مخدوش می‌شود. میانه، مقدار میانی داده‌های مرتب شده، بزرگی مقادیر شدید را نادیده می‌گیرد و بنابراین مقاوم است، که آن را به خلاصه ترجیحی برای داده‌های پیوسته چول و متغیرهای ترتیبی تبدیل می‌کند. نما، رایج‌ترین مقدار، تنها معیاری است که برای داده‌های اسمی قابل استفاده است و برای شناسایی معمول‌ترین دسته یا یک قله در توزیع مفید است. در یک توزیع تک‌وجهی کاملاً متقارن، این سه با هم منطبق می‌شوند؛ با افزایش چولگی، میانگین بیشتر در جهت دم توزیع جابجا می‌شود.

Clinical relevance

میانگین‌های گزارش‌شده — میانگین فشار خون، میانه بقا، شایع‌ترین تشخیص — برای نحوه انتقال یافته‌های بالینی حیاتی هستند، و تشخیص اینکه کدام معیار استفاده شده است، از سوءتفسیر داده‌های چول جلوگیری می‌کند. این مدخل نحوه خلاصه‌سازی موقعیت برای ارزیابی را توصیف می‌کند و مبنایی برای تصمیمات تشخیصی یا درمانی فردی نیست.

Epidemiology

از آنجایی که بسیاری از اندازه‌گیری‌های سلامت چول هستند، میانه اغلب خلاصه وفادارتری از یک مقدار معمول است، و گزارش میانگین برای چنین داده‌هایی می‌تواند مقدار مرکزی را بیش از حد نشان دهد. بنابراین، انتخاب معیار بر نحوه انتقال ویژگی‌ها و پیامدهای جمعیت تأثیر می‌گذارد.

History

میانگین حسابی از دوران باستان برای ترکیب اندازه‌گیری‌ها استفاده شده است، و تمایز رسمی بین میانگین، میانه و نما با بلوغ آمار توصیفی در قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم تثبیت شد. این شناخت که میانه توزیع‌های چول را بهتر نشان می‌دهد، یک اصل دیرینه است که در سراسر ادبیات آماری کاربردی تکرار شده است.

Debates

میانگین یا میانه برای داده‌های بالینی چول؟

برای مقادیر راست‌چول رایج در پزشکی — هزینه‌ها، طول مدت بستری، سطوح نشانگرهای زیستی — میانگین توسط دم توزیع افزایش می‌یابد در حالی که میانه مقدار معمول را دنبال می‌کند، بنابراین راهنمایی‌ها عموماً میانه را ترجیح می‌دهند، و میانگین برای داده‌های تقریباً متقارن رزرو می‌شود.

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

چه زمانی باید میانه به جای میانگین گزارش شود؟

هنگامی که توزیع چول است یا شامل داده‌های پرت است، یا زمانی که متغیر ترتیبی است. در این شرایط، میانه مقدار معمول را وفادارانه‌تر از میانگین نشان می‌دهد، که به سمت مقادیر شدید کشیده می‌شود.

آیا نما را می‌توان برای هر نوع داده‌ای استفاده کرد؟

بله. نما تنها معیار گرایش مرکزی است که برای داده‌های اسمی (دسته‌ای) کاربرد دارد، و همچنین می‌تواند قله‌ها یا رایج‌ترین مقدار را در داده‌های عددی برجسته کند.