Geoid ja Maa kuju

Maa kuju lähendatakse pöördellipsoidiga, kuid keskmise merepinna tõeline ekvipotentsiaalne pind, geoid, lainetab sellest ülal- ja allpool vastusena planeedi ebaühtlasele massijaotusele.

Definition

Maa kuju on selle üldine vorm, mida tavapäraselt modelleeritakse parima sobivusega pöördellipsoidina, samas kui geoid on raskusvälja ekvipotentsiaalne pind, mis langeb kokku häirimatu keskmise merepinnaga ja toimib kõrguste füüsilise referentsina.

Scope

See teema käsitleb Maa kuju geomeetrilist ja füüsikalist kirjeldust: referentsellipsoidi, mis hõlmab pöörlemisest tingitud lapikust, geoidi kui keskmist merepinda defineerivat ekvipotentsiaalset pinda ning geoidi undulatsioone, mida mõõdetakse ellipsoidi suhtes. Käsitletakse normaalraskust ja raskusjõu valemit, geoidi kõrguse ja häiriva potentsiaali vahelist seost Stokesi teoreemi kaudu ning erinevust ellipsoidiliste, ortomeetriliste ja geoidile viidatud kõrguste vahel. Rõhk on Maa kuju ja selle kõrgusreferentsi defineerimisel ja arvutamisel.

Core questions

• Miks modelleeritakse Maa kuju lapiku pöördellipsoidina?
• Mis on geoid ja kuidas see on seotud keskmise merepinnaga?
• Kuidas arvutatakse geoidi undulatsioone raskusjõu mõõtmiste põhjal?
• Kuidas erinevad ellipsoidilised, ortomeetrilised ja geoidi kõrgused?

Key concepts

• Referentsellipsoid ja lapikus
• Geoid kui ekvipotentsiaalne pind
• Geoidi undulatsioon ja kõrguse anomaalia
• Normaalraskus ja raskusjõu valem
• Stokesi teoreem ja häiriv potentsiaal

Key theories

Maa kuju referentsellipsoid

Maa pöörlemine lapikustab selle oblaadiks sferoidiks ning parima sobivusega referentsellipsoid määratletud suuruse ja lapikusega annab geomeetrilise daatumi, mille suhtes geoidi ja positsioone väljendatakse.

Stokesi geoidi määramine

Stokesi teoreem seostab geoidi undulatsiooni raskusjõu anomaaliate pindintegraaliga üle kogu Maa, pakkudes klassikalist vahendit geoidi kuju arvutamiseks gravimeetriliste andmete põhjal.

Mechanisms

Kuna geoid järgib konstantse raskuspotentsiaali pindu, tõmbavad massiülejäägid seda ülespoole ja massipuudujäägid lasevad sellel langeda, nii et selle undulatsioonid sileda referentsellipsoidi suhtes peegeldavad Maa suuremõõtmelist tihedusstruktuuri; geoidilt mõõdetud kõrgused (ortomeetrilised) erinevad puhtalt geomeetrilistest ellipsoidilistest kõrgustest geoidi undulatsiooni võrra, mida tuleb nende vahel teisendamiseks modelleerida.

Clinical relevance

Täpne geoid on oluline satelliitidelt saadud ellipsoidiliste kõrguste teisendamiseks füüsiliselt tähenduslikeks kõrgusteks, mida kasutatakse geodeesias, hüdroloogias ja inseneritöös, samuti riiklike kõrgussüsteemide ühtlustamiseks ja merepinna jälgimiseks.

History

Newton väitis, et pöörlev Maa peab ekvaatoril punnitama, kaheksateistkümnenda sajandi geodeetilised ekspeditsioonid Lapimaale ja Peruusse kinnitasid lapikust, Stokes esitas 1849. aastal integraali, mis seob raskusjõu geoidi kujuga, ja tänapäevane satelliitgravimeetria määrab nüüd globaalse geoidi sentimeetrise täpsusega.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Mis vahe on geoidil ja ellipsoidil?

Ellipsoid on sile matemaatiline pind, mis lähendab Maa lapikut kuju, samas kui geoid on tegelik ebaühtlane raskusjõu ekvipotentsiaalne pind, mis vastab keskmisele merepinnale; geoid tõuseb ja langeb ellipsoidi suhtes kümnete meetrite võrra Maa sees oleva ebaühtlase massi tõttu.

Miks vajab GPS kõrguste andmiseks geoidi mudelit?

Satelliitpositsioneerimine annab kõrgused referentsellipsoidi suhtes, mis on geomeetrilised ega ole kõrgused, mida inimesed kasutavad; geoidi undulatsiooni lahutamine teisendab need kõrgusteks keskmise merepinna suhtes, mis vastavad vee voolamisele ja kuidas uuringud on referentseeritud.