Relaciones de Maxwell

Las relaciones de Maxwell son igualdades entre derivadas parciales de variables termodinámicas que se derivan de la exactitud de los diferenciales de los potenciales termodinámicos.

Definition

Las relaciones de Maxwell son un conjunto de identidades que igualan las derivadas parciales de cantidades termodinámicas conjugadas, obtenidas porque las segundas derivadas parciales mixtas de cualquier potencial termodinámico son independientes del orden de diferenciación.

Scope

Este tema abarca la derivación de las cuatro relaciones de Maxwell estándar a partir de la igualdad de las segundas derivadas parciales mixtas de la energía interna, la entalpía, y los potenciales de Helmholtz y Gibbs, el uso de estas relaciones para expresar derivadas inaccesibles en términos medibles, y métodos sistemáticos como el cuadrado termodinámico para recordarlas.

Core questions

• ¿Cómo la igualdad de las segundas derivadas mixtas produce las relaciones de Maxwell?
• ¿Qué pares de derivadas conecta cada una de las cuatro relaciones estándar?
• ¿Cómo se utilizan las relaciones para reemplazar derivadas experimentalmente inaccesibles por otras medibles?
• ¿Qué esquemas mnemotécnicos organizan las relaciones y sus signos?

Key concepts

• Diferenciales exactos e igualdad de parciales mixtas
• Las cuatro relaciones de Maxwell estándar
• Pares de variables conjugadas
• Reemplazo de derivadas inaccesibles por medibles
• Mnemotécnico del cuadrado termodinámico

Clinical relevance

Las relaciones de Maxwell son esenciales en la termodinámica experimental para convertir derivadas de entropía difíciles de medir en mediciones de volumen y presión, y sustentan la derivación de ecuaciones de estado y el análisis de procesos de enfriamiento como el efecto Joule-Thomson.

History

Nombradas en honor a James Clerk Maxwell, quien las presentó en su Teoría del Calor en la década de 1870, las relaciones se derivan directamente del formalismo potencial de Gibbs y desde entonces se han convertido en una herramienta estándar para manipular derivadas termodinámicas.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• callen1985

Frequently asked questions

¿Por qué se cumplen las relaciones de Maxwell?

Debido a que cada potencial termodinámico es una verdadera función de estado con un diferencial exacto, sus segundas derivadas mixtas son iguales independientemente del orden de diferenciación, y al escribir esa igualdad para cada potencial se producen las relaciones.