Transformaciones de Lorentz y Espaciotiempo

La transformación de Lorentz es la regla que convierte las coordenadas espaciales y temporales de un evento de un marco inercial a otro que se mueve en relación con él, manteniendo la velocidad de la luz invariante.

Definition

Una transformación de Lorentz es un cambio lineal de coordenadas entre marcos inerciales que deja invariante el intervalo de espaciotiempo; un impulso en particular relaciona marcos en movimiento relativo uniforme y produce dilatación del tiempo, contracción de la longitud y la pérdida de simultaneidad absoluta.

Scope

Este tema cubre la derivación del impulso de Lorentz a partir de los dos postulados, la relatividad de la simultaneidad, la mezcla de coordenadas espaciales y temporales, la composición de impulsos y la ley de adición de velocidades, la estructura del grupo de Lorentz incluyendo rotaciones, y la invarianza del intervalo de espaciotiempo.

Core questions

• ¿Cómo se relacionan las coordenadas de un evento en un marco inercial con las de otro?
• ¿Por qué los observadores en movimiento relativo no están de acuerdo sobre qué eventos son simultáneos?
• ¿Cómo se combinan las velocidades para que ninguna velocidad observada exceda la de la luz?

Key concepts

• Factor de Lorentz (gamma)
• Impulso a lo largo de un eje
• Relatividad de la simultaneidad
• Ley de adición de velocidades
• Intervalo de espaciotiempo invariante
• Grupo de Lorentz

Key theories

Impulso de Lorentz

Para marcos en movimiento relativo a lo largo de un eje, el tiempo y la coordenada paralela se transforman juntos a través del factor de Lorentz gamma, de modo que la simultaneidad, las duraciones y las longitudes se vuelven dependientes del marco, mientras que c permanece fija.

Adición relativista de velocidades

Los impulsos sucesivos se combinan de acuerdo con una ley de adición no lineal que asegura que la velocidad resultante nunca alcance o exceda c, reemplazando la simple suma galileana de velocidades.

Clinical relevance

Las transformaciones de Lorentz se aplican rutinariamente en la física de aceleradores para relacionar los marcos de referencia del laboratorio y de las partículas en reposo, en el análisis de los desplazamientos Doppler relativistas y la aberración en astronomía, y en la sincronización correcta de relojes entre marcos de referencia en movimiento.

History

Lorentz introdujo las transformaciones alrededor de 1900 como un dispositivo formal para mantener las ecuaciones de Maxwell covariantes bajo movimiento a través del éter; Poincaré las nombró y estudió como un grupo, y Einstein en 1905 las reinterpretó como la verdadera relación entre las mediciones de observadores inerciales, sin necesidad de éter.

Key figures

• Hendrik Lorentz
• Albert Einstein
• Henri Poincare

Seminal works

• einstein1905
• taylorwheeler1992

Frequently asked questions

¿Por qué la simultaneidad no puede ser absoluta?

Debido a que la transformación de Lorentz mezcla el tiempo con la coordenada espacial a lo largo de la dirección del movimiento, dos eventos que son simultáneos en un marco tienen tiempos diferentes en otro, por lo que no existe un 'ahora' independiente del observador.

¿Qué es invariante si las longitudes y los tiempos no lo son?

El intervalo de espaciotiempo entre dos eventos, que combina las diferencias de tiempo y espacio con signos opuestos, tiene el mismo valor para todos los observadores inerciales y reemplaza las longitudes y duraciones separadamente invariantes de la física newtoniana.