Teoría de Landau y parámetros de orden

La teoría de Landau describe las transiciones de fase continuas expandiendo la energía libre en potencias de un parámetro de orden que mide la simetría rota de la fase ordenada.

Definition

La teoría de Landau es una descripción fenomenológica de las transiciones de fase que expande la energía libre como una serie de potencias en un parámetro de orden que respeta la simetría del sistema, encontrándose el valor de equilibrio del parámetro de orden minimizando esta energía libre.

Scope

Este tema abarca el concepto de parámetro de orden, la expansión de Landau de la energía libre restringida por la simetría, la predicción de transiciones continuas y de primer orden según el signo y la estructura de los coeficientes de expansión, los exponentes críticos de campo medio que se derivan, y la extensión a parámetros de orden espacialmente variables en la teoría de Ginzburg-Landau. Se señala la ruptura de la teoría de campo medio por debajo de la dimensión crítica superior.

Core questions

• ¿Qué es un parámetro de orden y cómo señala la ruptura espontánea de la simetría?
• ¿Cómo restringe la simetría de un sistema los términos en la energía libre de Landau?
• ¿Cómo distingue la teoría de Landau las transiciones continuas de las de primer orden?
• ¿Por qué y dónde falla la teoría de Landau de campo medio cerca de un punto crítico?

Key concepts

• Parámetro de orden y simetría rota
• Expansión de la energía libre de Landau
• Ruptura espontánea de la simetría
• Exponentes críticos de campo medio
• Teoría de Ginzburg-Landau y el criterio de Ginzburg

Key theories

Expansión de la energía libre de Landau

Expandir la energía libre en potencias pares del parámetro de orden, con un coeficiente que cambia de signo en la transición, predice un inicio continuo del orden y los exponentes críticos clásicos de campo medio.

Clinical relevance

La teoría de Landau proporciona el lenguaje conceptual de los parámetros de orden y la ruptura de simetría utilizado en el ferromagnetismo, la ferroelectricidad, la superconductividad, los cristales líquidos y la superfluidez, y su extensión teórica de campo subyace a la teoría de Ginzburg-Landau de los superconductores.

History

Landau introdujo la expansión del parámetro de orden en 1937 para proporcionar una fenomenología unificada de las transiciones continuas; con Ginzburg la extendió a parámetros de orden espacialmente variables, dando lugar a la teoría de Ginzburg-Landau, posteriormente derivada microscópicamente para los superconductores.

Debates

Validez de los exponentes de campo medio

La teoría de Landau predice exponentes críticos universales de campo medio, pero los experimentos y las soluciones exactas muestran valores diferentes en dimensiones bajas; la conciliación de esto requirió reconocer el papel de las fluctuaciones y el grupo de renormalización más allá de la teoría de campo medio.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

¿Qué es un parámetro de orden?

Es una cantidad que es cero en la fase desordenada y simétrica, y distinta de cero en la fase ordenada, como la magnetización de un ferromagneto; su aparición mide y caracteriza la simetría rota en la transición.