Das Geoid und die Erdfigur

Die Erdfigur wird durch ein Rotationsellipsoid angenähert, aber die wahre Äquipotentialfläche des mittleren Meeresspiegels, das Geoid, wellt sich als Reaktion auf die ungleichmäßige Massenverteilung des Planeten darüber und darunter.

Definition

Die Erdfigur ist ihre Gesamtform, die konventionell als ein am besten passendes Rotationsellipsoid modelliert wird, während das Geoid die Äquipotentialfläche des Schwerefeldes ist, die mit dem ungestörten mittleren Meeresspiegel zusammenfällt und als physikalische Referenz für Höhen dient.

Scope

Dieses Thema behandelt die geometrische und physikalische Beschreibung der Erdform: das Referenzellipsoid, das die Rotationsabplattung erfasst, das Geoid als Äquipotentialfläche, die den mittleren Meeresspiegel definiert, und die Geoidundulationen, die relativ zum Ellipsoid gemessen werden. Es behandelt die Normalschwere und die Schwereformel, die Beziehung zwischen Geoidhöhe und Störpotential durch Stokes' Theorem sowie die Unterscheidung zwischen ellipsoidischen, orthometrischen und geoidbezogenen Höhen. Der Schwerpunkt liegt auf der Definition und Berechnung der Erdform und ihrer Höhenreferenz.

Core questions

• Warum wird die Erdfigur als abgeplattetes Rotationsellipsoid modelliert?
• Was ist das Geoid und wie hängt es mit dem mittleren Meeresspiegel zusammen?
• Wie werden Geoidundulationen aus Schweremessungen berechnet?
• Wie unterscheiden sich ellipsoidische, orthometrische und Geoidhöhen?

Key concepts

• Referenzellipsoid und Abplattung
• Geoid als Äquipotentialfläche
• Geoidundulation und Höhenanomalie
• Normalschwere und die Schwereformel
• Stokes' Theorem und das Störpotential

Key theories

Referenzellipsoid für die Erdfigur

Die Erdrotation flacht sie zu einem abgeplatteten Sphäroid ab, und ein am besten passendes Referenzellipsoid mit definierter Größe und Abplattung bildet das geometrische Datum, gegen das das Geoid und Positionen ausgedrückt werden.

Stokes'sche Geoidbestimmung

Stokes' Theorem setzt die Geoidundulation in Beziehung zu einem Oberflächenintegral von Schwereanomalien über die gesamte Erde und liefert so das klassische Mittel zur Berechnung der Geoidform aus gravimetrischen Daten.

Mechanisms

Da das Geoid Flächen konstanten Schwerepotentials folgt, ziehen Massenüberschüsse es nach oben und Massendefizite lassen es absinken, sodass seine Undulationen relativ zum glatten Referenzellipsoid die großräumige Dichtestruktur der Erde widerspiegeln; vom Geoid gemessene Höhen (orthometrisch) unterscheiden sich von rein geometrischen ellipsoidischen Höhen um die Geoidundulation, die modelliert werden muss, um zwischen ihnen umzurechnen.

Clinical relevance

Ein präzises Geoid ist unerlässlich, um satellitengestützte ellipsoidische Höhen in physikalisch bedeutsame Höhen umzuwandeln, die in der Vermessung, Hydrologie und im Ingenieurwesen verwendet werden, sowie zur Vereinheitlichung nationaler Höhensysteme und zur Überwachung des Meeresspiegels.

History

Newton argumentierte, dass die rotierende Erde am Äquator ausbauchen müsse, geodätische Expeditionen des 18. Jahrhunderts nach Lappland und Peru bestätigten die Abplattung, Stokes lieferte 1849 das Integral, das die Schwerkraft mit der Geoidform verknüpft, und die moderne Satellitengravimetrie löst das globale Geoid nun mit Zentimetergenauigkeit auf.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Was ist der Unterschied zwischen Geoid und Ellipsoid?

Das Ellipsoid ist eine glatte mathematische Fläche, die die abgeplattete Form der Erde annähert, während das Geoid die tatsächliche unregelmäßige Äquipotentialfläche der Schwerkraft ist, die dem mittleren Meeresspiegel entspricht; das Geoid steigt und fällt relativ zum Ellipsoid um mehrere zehn Meter aufgrund ungleichmäßiger Massenverteilung im Erdinneren.

Warum benötigt GPS ein Geoidmodell, um Höhen anzugeben?

Satellitenpositionierung liefert Höhen über dem Referenzellipsoid, die geometrisch sind und nicht den von Menschen verwendeten Höhen entsprechen; das Subtrahieren der Geoidundulation wandelt sie in Höhen über dem mittleren Meeresspiegel um, die dem Wasserfluss und der Referenzierung von Vermessungen entsprechen.