Populationswachstum und -regulation

Wie schnell eine Population wächst und was ihr unbegrenztes Wachstum verhindert, wird durch einfache Modelle des exponentiellen und logistischen Wandels, überlagert mit dichteabhängiger Rückkopplung, erfasst.

Definition

Populationswachstum und -regulation befassen sich mit den Raten, mit denen sich die Populationsgröße im Laufe der Zeit ändert, sowie mit den dichteabhängigen und dichteunabhängigen Prozessen, die Zunahme, Abnahme und die Tendenz zur Rückkehr zu einer Gleichgewichtsabundanz steuern.

Scope

Dieses Thema behandelt die mathematische Beschreibung von Populationsveränderungen: geometrisches und exponentielles Wachstum in diskreter und kontinuierlicher Zeit, das logistische Modell mit Kapazitätsgrenze (carrying capacity) und die Unterscheidung zwischen dichteabhängigen Prozessen, die Populationen regulieren, und dichteunabhängigen Faktoren, die sie stören. Es umfasst die Pro-Kopf-Wachstumsraten, die intrinsische Wachstumsrate und die Rückkopplungen, die stabile Gleichgewichte, Zyklen oder Chaos erzeugen.

Core questions

• Wie beschreiben exponentielle und logistische Modelle Populationsveränderungen?
• Was ist die intrinsische Wachstumsrate und wie wird sie geschätzt?
• Wie reguliert Dichteabhängigkeit die Populationsgröße?
• Wann zeigen Populationen stabile Gleichgewichte, Zyklen oder chaotische Dynamiken?

Key theories

Logistisches Modell und Kapazitätsgrenze (carrying capacity)

Wenn sich die Dichte der Kapazitätsgrenze der Umwelt nähert, sinkt das Pro-Kopf-Wachstum gegen Null, wodurch die sigmoide logistische Trajektorie entsteht, die als Basismodell des regulierten Wachstums dient.

Dichteabhängige Regulation

Negative Rückkopplung, bei der Geburts- und Sterberaten von der Dichte abhängen, neigt dazu, Populationen um ein Gleichgewicht herum zu stabilisieren, und ist für eine echte Regulation erforderlich, im Gegensatz zu einer bloßen Störung durch externe Faktoren.

Mechanisms

Populationsveränderung ist der Nettoeffekt von Geburten und Todesfällen (und Migration) pro Individuum pro Zeiteinheit. Wenn die Pro-Kopf-Raten konstant sind, ändern sich die Zahlen geometrisch; wenn Geburts- und Sterberaten mit der Dichte durch Ressourcenkonkurrenz, Überbevölkerung oder Krankheit variieren, verlangsamt die resultierende negative Rückkopplung das Wachstum nahe der Kapazitätsgrenze und kann je nach Stärke und Zeitpunkt der Rückkopplung Gleichgewichte, gedämpfte oder stabile Zyklen oder chaotische Fluktuationen erzeugen.

Clinical relevance

Wachstums- und Regulationsmodelle sind die Grundlage für nachhaltige Ernten, die Vorhersage von Schädlingsausbrüchen und die Bewertung des Aussterberisikos für kleine Populationen. Dies ist ein Bildungskontext, keine Managementvorschrift.

History

Verhulsts logistische Gleichung von 1838 wurde um 1920 von Pearl und Reed wiederentdeckt. Die Debatten Mitte des Jahrhunderts darüber, ob Populationen reguliert werden, wurden von Nicholson, Andrewartha und Birch verschärft, und Robert May zeigte in den 1970er Jahren, dass selbst einfache dichteabhängige Modelle Zyklen und Chaos erzeugen können.

Debates

Erfassen einfache deterministische Modelle die reale Populationsdynamik?

Ob die glatte Logistik und ihre Varianten verrauschte, stochastische Feldpopulationen adäquat beschreiben, bleibt umstritten, wobei einige die Umweltstochastizität und Zeitverzögerungen gegenüber der deterministischen Regulation betonen.

Key figures

• Pierre-Francois Verhulst
• Raymond Pearl
• Robert May
• Peter Turchin

Seminal works

• gotelli2008
• begon2006
• turchin1999

Frequently asked questions

Was ist der Unterschied zwischen exponentiellem und logistischem Wachstum?

Exponentielles Wachstum setzt unbegrenzte Ressourcen und eine konstante Pro-Kopf-Rate voraus, was zu einem beschleunigten Anstieg führt, während logistisches Wachstum eine Kapazitätsgrenze (carrying capacity) berücksichtigt, sodass das Wachstum mit zunehmender Dichte langsamer wird und sich stabilisiert.

Was bedeutet Dichteabhängigkeit?

Dichteabhängigkeit bedeutet, dass sich die Pro-Kopf-Geburts- oder Sterberaten mit der Populationsdichte ändern, was die Rückkopplung liefert, die eine Population auf eine Gleichgewichtsgröße regulieren kann.