Mehrebenen- und partielle Pooling-Modelle

Mehrebenenmodelle ermöglichen es Regressionskoeffizienten, je nach Gruppe zu variieren, während sie durch eine Populationsverteilung miteinander verbunden werden, was zu partiell gepoolten Schätzungen führt.

Definition

Ein Mehrebenenmodell ist eine Regression, bei der einige Koeffizienten über Gruppen hinweg variieren dürfen und selbst als Stichproben aus einer gemeinsamen Verteilung modelliert werden, sodass Schätzungen auf Gruppenebene teilweise zum Populationsmuster hin gepoolt werden.

Scope

Dieses Thema behandelt Strukturen mit variierenden Achsenabschnitten und variierenden Steigungen, die Populationsverteilung, die Gruppenkoeffizienten miteinander verbindet, die Formel für das partielle Pooling-Gewicht und die Beziehung zu klassischen Modellen mit gemischten Effekten und Zufallseffekten.

Core questions

• Wie werden Modelle mit variierenden Achsenabschnitten und variierenden Steigungen spezifiziert?
• Was bestimmt das Ausmaß des Poolings für eine gegebene Gruppe?
• Wie stehen Mehrebenenmodelle zu frequentistischen Modellen mit gemischten Effekten?
• Wie werden Prädiktoren auf Gruppenebene auf der höheren Ebene integriert?

Key concepts

• variierende Achsenabschnitte
• variierende Steigungen
• Populationsverteilung
• Pooling-Faktor
• Prädiktoren auf Gruppenebene
• Modell mit gemischten Effekten
• Zufallseffekte

Key theories

Populationsverteilung auf Gruppenebene

Die Modellierung von Gruppenkoeffizienten als austauschbare Stichproben aus einer Populationsverteilung koppelt die Gruppen und führt zu einem partiellen Pooling, das durch die Varianzen innerhalb und zwischen den Gruppen bestimmt wird.

Pooling-Faktor

Das Gewicht, das dem Populationsmittelwert gegenüber der eigenen Schätzung einer Gruppe beigemessen wird, hängt vom Verhältnis der Stichprobenvarianz zur Varianz auf Gruppenebene ab, sodass spärliche oder verrauschte Gruppen stärker gepoolt werden.

Clinical relevance

Mehrebenenmodelle verarbeiten geclusterte und longitudinale Daten, wie z. B. Patienten innerhalb von Krankenhäusern oder wiederholte Messungen innerhalb von Probanden, und liefern stabile Gruppenschätzungen und korrekte Unsicherheiten, wenn die Gruppen in ihrer Größe variieren.

History

Das bayesianische lineare hierarchische Modell wurde 1972 von Lindley und Smith vorgestellt. Die von Gelman und Hill 2007 populär gemachte Formulierung mit variierenden Achsenabschnitten und variierenden Steigungen machte die Mehrebenenmodellierung für angewandte Forscher verschiedener Disziplinen zugänglich.

Key figures

• Dennis Lindley
• Adrian Smith
• Andrew Gelman
• Jennifer Hill

Seminal works

• gelman2007
• lindley1972

Frequently asked questions

Wann sollte ich Steigungen variieren lassen und nicht nur Achsenabschnitte?

Lassen Sie einen Koeffizienten nach Gruppe variieren, wenn erwartet wird, dass der Effekt eines Prädiktors über Gruppen hinweg unterschiedlich ist; variierende Steigungen erfassen diese Heterogenität, während variierende Achsenabschnitte nur das Grundniveau anpassen.