Kernel Principal Component Analysis

L'ACP estàndard troba les direccions de màxima variància en l'espai d'entrada original, però aquestes direccions són sempre línies rectes. Molts conjunts de dades reals es troben en superfícies corbes o formes retorçades on les direccions de línia recta no capten la major part de l'estructura significativa. La Kernel PCA evita aquesta limitació imaginant primer les dades mapejades a un espai molt més ric i d'alta dimensionalitat, on l'estructura corba esdevé lineal, i després trobant components principals allà. La clau és que aquest càlcul d'alta dimensionalitat mai necessita fer-se explícitament: qualsevol producte escalar en l'espai de característiques es pot substituir per l'avaluació d'una funció kernel sobre les entrades originals (el truc del kernel), mantenint el càlcul tractable. El resultat és un conjunt de components principals no lineals que poden capturar clústers, anells, espirals i altres formes que l'ACP ordinària no pot separar.