Геоидът и фигурата на Земята

Фигурата на Земята се апроксимира от ротационен елипсоид, но истинската еквипотенциална повърхност на средното морско равнище, геоидът, се колебае над и под него в отговор на неравномерното разпределение на масата на планетата.

Definition

Фигурата на Земята е нейната обща форма, конвенционално моделирана като най-добре пасващ ротационен елипсоид, докато геоидът е еквипотенциалната повърхност на гравитационното поле, която съвпада с не смутеното средно морско равнище и служи като физическа референция за височини.

Scope

Тази тема обхваща геометричното и физическото описание на формата на Земята: референтния елипсоид, който отразява ротационното сплескване, геоида като еквипотенциална повърхност, дефинираща средното морско равнище, и геоидните вълнообразности, измерени спрямо елипсоида. Разглеждат се нормалната гравитация и формулата за гравитация, връзката между височината на геоида и смущаващия потенциал чрез теоремата на Стокс, както и разграничението между елипсоидни, ортометрични и геоидно-референтни височини. Акцентът е върху дефинирането и изчисляването на формата на Земята и нейната височинна референция.

Core questions

• Защо фигурата на Земята се моделира като сплескан ротационен елипсоид?
• Какво представлява геоидът и каква е връзката му със средното морско равнище?
• Как се изчисляват геоидните вълнообразности от гравитационни измервания?
• Как се различават елипсоидните, ортометричните и геоидните височини?

Key concepts

• Референтен елипсоид и сплескване
• Геоидът като еквипотенциална повърхност
• Геоидна вълнообразност и височинна аномалия
• Нормална гравитация и формулата за гравитация
• Теоремата на Стокс и смущаващият потенциал

Key theories

Референтен елипсоид за фигурата на Земята

Въртенето на Земята я сплесква в сплеснат сфероид, а най-добре пасващ референтен елипсоид с дефинирани размери и сплескване осигурява геометричната основа, спрямо която се изразяват геоидът и позициите.

Определяне на геоида от Стокс

Теоремата на Стокс свързва геоидната вълнообразност с повърхностен интеграл на гравитационните аномалии по цялата Земя, осигурявайки класическия метод за изчисляване на формата на геоида от гравиметрични данни.

Mechanisms

Тъй като геоидът следва повърхности с постоянен гравитационен потенциал, излишъците от маса го издигат нагоре, а дефицитите от маса го карат да потъва, така че неговите вълнообразности спрямо гладкия референтен елипсоид отразяват едромащабната плътностна структура на Земята; височините, измерени от геоида (ортометрични), се различават от чисто геометричните елипсоидни височини с геоидната вълнообразност, която трябва да бъде моделирана, за да се преобразуват едни в други.

Clinical relevance

Прецизният геоид е от съществено значение за преобразуване на получените от сателити елипсоидни височини във физически значими надморски височини, използвани в геодезията, хидрологията и инженерството, както и за унифициране на националните височинни системи и мониторинг на морското равнище.

History

Нютон твърди, че въртящата се Земя трябва да изпъква на екватора, геодезическите експедиции от осемнадесети век до Лапландия и Перу потвърждават сплескването, Стокс предоставя интеграла, свързващ гравитацията с формата на геоида през 1849 г., а съвременната сателитна гравиметрия вече определя глобалния геоид с точност до сантиметър.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Каква е разликата между геоида и елипсоида?

Елипсоидът е гладка математическа повърхност, апроксимираща сплесканата форма на Земята, докато геоидът е действителната неравна еквипотенциална повърхност на гравитацията, съвпадаща със средното морско равнище; геоидът се издига и спада спрямо елипсоида с десетки метри поради неравномерната маса вътре в Земята.

Защо GPS се нуждае от геоиден модел, за да дава надморски височини?

Сателитното позициониране дава височини над референтния елипсоид, които са геометрични, а не надморските височини, които хората използват; изваждането на геоидната вълнообразност ги преобразува във височини над средното морско равнище, които съответстват на начина, по който тече водата и как се реферират геодезическите измервания.