Напрежение, деформация и механика на континуума на Земята

Деформацията на Земята, от еластична деформация при земетресения до вискозен поток в мантията, се описва от механиката на континуума, която свързва напрежението, действащо в скалата, с деформацията и потока, които то предизвиква.

Definition

Механиката на континуума на Земята е приложение на механиката на непрекъснатите среди, тензорите на напрежението и деформацията и техните управляващи закони за запазване и конститутивни съотношения, за да се опише как твърдата Земя се деформира еластично, вискозно и пластично под въздействието на приложени сили.

Scope

Тази тема обхваща континуумно-механичните основи на геодинамиката: тензорите на напрежението и деформацията, уравненията на равновесие и запазване на импулса, както и конститутивните съотношения, които свързват напрежението с деформацията. Тя разглежда линейната еластичност и закона на Хук за деформация в кратки времеви мащаби, вискозното и вискоеластичното поведение за поток в дълги времеви мащаби, както и комбинираните еластични, вискозни и пластични реакции, които описват земните материали в различни времеви мащаби. Акцентът е върху математическата рамка, която е в основата както на сеизмичната деформация, така и на конвекцията в мантията.

Core questions

• Как напрежението и деформацията се представят като тензори в деформираща се Земя?
• Кои закони за запазване управляват равновесието и движението на непрекъснатите среди?
• Как еластичните, вискозните и вискоеластичните конститутивни закони описват земните материали?
• Защо една и съща скала се държи еластично в кратки времеви мащаби и вискозно в дълги?

Key concepts

• Тензори на напрежението и деформацията
• Равновесие и запазване на импулса
• Линейна еластичност и закон на Хук
• Вискозни и вискоеластични конститутивни съотношения
• Крехки, пластични и вискозни режими на деформация

Key theories

Линейна еластичност

При малки деформации в кратки времеви мащаби скалата се подчинява на закона на Хук, като напрежението е пропорционално на деформацията чрез еластични модули; тази рамка е в основата на разпространението на сеизмичните вълни, натрупването на деформация преди земетресения и огъването на литосферата.

Вискоеластична реология на земните материали

В дълги времеви мащаби скалата релаксира и тече вискозно, така че нейното поведение се описва от комбинирани вискоеластични модели, при които реакцията зависи от времевия мащаб на натоварване, съгласувайки твърдото еластично поведение при земетресения с подобно на флуид пълзене при конвекция.

Mechanisms

Приложените сили създават състояние на вътрешно напрежение, описано от тензор; материалът реагира с деформация или поток съгласно своя конститутивен закон, възстановявайки се еластично при малки бързи натоварвания, но пълзейки необратимо при продължително напрежение, докато дефектите мигрират, така че доминиращото поведение, еластично, вискозно или пластично, зависи от величината, продължителността, температурата и ограничаващото налягане на натоварването.

Clinical relevance

Тази континуумна рамка е в основата на моделирането на разпространението на сеизмичните вълни, цикъла на напрежение при земетресения, огъването на литосферата, ледниковото изостатично регулиране и конвекцията в мантията, което я прави обща математическа основа в геофизиката.

History

Коши формализира тензора на напрежението и уравненията на еластичността през XIX век, надграждайки работата на Навие, Хук и Ойлер; геодинамиката от XX век адаптира тази континуумна рамка, добавяйки вискозни и вискоеластични конститутивни закони, за да опише пълния обхват на деформацията на твърдата Земя.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Каква е разликата между напрежение и деформация?

Напрежението е вътрешната сила на единица площ, действаща в материала, докато деформацията е получената промяна във формата или размера; конститутивните съотношения като закона на Хук свързват двете, описвайки как дадено напрежение предизвиква дадена деформация.

Как скалата може да бъде едновременно еластична и способна да тече?

Поведението зависи от времевия мащаб: при кратките, малки деформации на сеизмичните вълни скалата се връща еластично, но при напрежения, приложени в продължение на хиляди до милиони години, тя пълзи и тече като много вискозен флуид, поради което една и съща мантия предава земетресения, но същевременно конвектира.