الأساليب القائمة على الرتب
تستبدل الأساليب القائمة على الرتب البيانات بترتيبها، مما ينتج عنه اختبارات يكون سلوكها الصفري صالحًا لأي توزيع مستمر وتقاوم القيم الشاذة.
Definition
الأساليب القائمة على الرتب هي إجراءات إحصائية تستخدم فقط رتب الملاحظات بدلاً من قيمها العددية، مما ينتج عنه اختبارات خالية من التوزيع صالحة لأي توزيع مستمر يولد البيانات.
Scope
يغطي هذا الموضوع اختبار الإشارة، واختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة للبيانات المزدوجة، واختبار مجموع الرتب لويلكوكسون وما يعادله من اختبار مان-ويتني لعينتين، واختبار كروسكال-واليس لعدة عينات، وارتباطات سبيرمان وكيندال للرتب، والنظرية العامة لإحصاءات الرتب الخطية وطبيعتها المعيارية التقاربية، والكفاءة النسبية التقاربية لاختبارات الرتب مقارنة بنظيراتها القائمة على نظرية التوزيع الطبيعي.
Core questions
- لماذا يكون التوزيع الصفري لإحصاء الرتب خاليًا من التوزيع المستمر الأساسي؟
- كيف تقارن اختبارات ويلكوكسون وكروسكال-واليس المواقع دون افتراض التوزيع الطبيعي؟
- ما هي الكفاءة النسبية التقاربية، وكيف تقارن اختبارات الرتب باختبارات t و F؟
- كيف تُستخدم ارتباطات الرتب لقياس الارتباط الرتيب؟
Key theories
- اختبارات الرتب الخالية من التوزيع
- نظرًا لأن الرتب ثابتة تحت التحويلات الرتيبة، فإن التوزيع الصفري لإحصاء الرتب يعتمد فقط على أحجام العينات، مما يوفر اختبارات دقيقة خالية من التوزيع للموقع والارتباط.
- الكفاءة النسبية التقاربية
- تفقد اختبارات الرتب كفاءة قليلة تحت افتراض التوزيع الطبيعي ويمكن أن تكون أكثر كفاءة بكثير للبيانات ذات الذيل الثقيل؛ على سبيل المثال، لا تقل كفاءة اختبار ويلكوكسون أبدًا عن حوالي 86 بالمائة مقارنة باختبار t في النموذج الطبيعي.
Clinical relevance
تُعد اختبارات الرتب هي الخيار الافتراضي للمقاييس الترتيبية، والعينات الصغيرة، والبيانات الملتوية أو المعرضة للقيم الشاذة في الأبحاث السريرية والنفسية والبيئية، حيث أن صلاحيتها دون افتراض التوزيع الطبيعي يجعلها أكثر أمانًا من اختبارات t و F.
History
اقترح ويلكوكسون اختبارات الرتب الموقعة ومجموع الرتب في عام 1945، وقدم مان وويتني الاختبار المكافئ لعينتين في عام 1947، وقام كروسكال وواليس بتوسيعه ليشمل عدة مجموعات في عام 1952، مما أرسى جوهر الاختبارات الخالية من التوزيع.
Key figures
- Frank Wilcoxon
- Henry Mann
- Donald Whitney
- Maurice Kendall
Related topics
Seminal works
- hollander2013
Frequently asked questions
- متى يجب استخدام اختبار الرتب بدلاً من اختبار t؟
- عندما تكون البيانات ترتيبية، أو العينة صغيرة، أو التوزيع ملتوٍ أو يحتوي على قيم شاذة، حيث تظل اختبارات الرتب صالحة دون افتراض التوزيع الطبيعي وتكون أكثر قوة، بتكلفة متواضعة في الكفاءة عندما يكون التوزيع طبيعيًا.
- هل اختبار مان-ويتني هو نفسه اختبار مجموع الرتب لويلكوكسون؟
- نعم. إنهما إجراءان متكافئان جبريًا لعينتين تم اشتقاقهما بشكل مستقل؛ وكلاهما يقارن مواقع توزيعين باستخدام رتب البيانات المجمعة.