الشبكات المضلعة والتقسيم الفرعي
تقوم الشبكات المضلعة بتقريب الأسطح باستخدام شبكات من الرؤوس والحواف والأوجه، وتعمل مخططات التقسيم الفرعي على تنقية شبكة خشنة إلى سطح حدودي أملس من خلال التجزئة والتوسيط المتكررين.
Definition
الشبكة المضلعة هي سطح خطي مجزأ (piecewise-linear surface) مُعرّف بمجموعة من الرؤوس والأوجه المضلعة التي تربطها؛ والتقسيم الفرعي هو قاعدة تنقية تكرارية تتقارب إلى سطح أملس.
Scope
يغطي هذا الموضوع تمثيلات الشبكات المثلثية والرباعية، وهياكل بيانات الاتصال مثل الحافة النصفية (half-edge)، وجودة الشبكة وتعدد الأوجه (manifoldness)، ومخططات التقسيم الفرعي بما في ذلك Catmull-Clark لشبكات الرباعيات و Loop لشبكات المثلثات، بالإضافة إلى نعومتها عند الحد.
Core questions
- كيف يتم تخزين اتصال السطح واجتيازه بكفاءة؟
- ما الذي يجعل الشبكة جيدة التكوين ومتعددة الأوجه (manifold)؟
- كيف ينتج التقسيم الفرعي المتكرر سطحًا أملسًا من قفص خشن؟
- ما هي النعومة التي تحققها أسطح حدود التقسيم الفرعي؟
Key concepts
- الشبكات المثلثية والرباعية
- هيكل بيانات الحافة النصفية (Half-edge data structure)
- الشبكات المتعددة الأوجه والمحكمة الغلق (Manifold and watertight meshes)
- تقسيم Catmull-Clark الفرعي
- تقسيم Loop الفرعي
- نعومة السطح الحدودي
Key theories
- تقسيم Catmull-Clark الفرعي
- يُطبق هذا المخطط على الشبكات الرباعية ذات الطوبولوجيا التعسفية، ويُدخل نقاط الوجه والحافة والرأس عن طريق التوسيط المرجح ويتقارب إلى سطح يعمم منحنيات B-spline ثنائية التكعيب، ليصبح معيارًا في الرسوم المتحركة.
- تقسيم Loop الفرعي
- بالنسبة للشبكات المثلثية، يقوم مخطط Loop بتقسيم كل مثلث إلى أربعة ويعيد وضع الرؤوس بواسطة قناع تنعيم، مما ينتج عنه سطح ذو استمرارية في المستوى المماسي حتى عند الرؤوس غير المنتظمة.
Clinical relevance
تُعد الشبكات هي التمثيل السائد للأسطح في العرض (rendering) والألعاب والطباعة ثلاثية الأبعاد، وتُعد أسطح التقسيم الفرعي هي معيار النمذجة في رسوم متحركة الشخصيات في الأفلام الروائية لتميزها بالنعومة وسهولة التحكم.
History
قدمت مخططات Catmull-Clark و Doo-Sabin في عام 1978 التقسيم الفرعي لأي طوبولوجيا (topology)؛ وجعل مخطط Loop المثلثي لعام 1987 والتحليل اللاحق لنعومة السطح الحدودي من التقسيم الفرعي أداة نمذجة عملية اعتمدتها استوديوهات الرسوم المتحركة على نطاق واسع.
Key figures
- Edwin Catmull
- Jim Clark
- Charles Loop
Related topics
Seminal works
- catmullclark1978
- loop1987
Frequently asked questions
- لماذا تتكون معظم النماذج ثلاثية الأبعاد من مثلثات؟
- المثلثات دائمًا مستوية ومحدبة، مما يجعلها بسيطة في العرض والتقاطع والمعالجة، وتم تصميم أجهزة الرسوميات لرسومها بسرعة فائقة.
- كيف يجعل التقسيم الفرعي النموذج الكتلي أملسًا؟
- تضيف كل خطوة رؤوسًا جديدة وتدفع الرؤوس الموجودة نحو المتوسطات المحلية، وتكرار ذلك يؤدي إلى تقريب الزوايا بحيث تتقارب الشبكة إلى سطح حدودي أملس.