التحجيم متعدد الأبعاد
يضع التحجيم متعدد الأبعاد الكائنات في فضاء منخفض الأبعاد بحيث تعيد المسافات بين الكائنات إنتاج مصفوفة معينة من الاختلافات بأقرب شكل ممكن.
Definition
التحجيم متعدد الأبعاد هو عائلة من الأساليب التي تُضمِّن الكائنات كنقاط في فضاء منخفض الأبعاد بحيث تقارب المسافات بين النقاط الاختلافات الزوجية المرصودة تحت معيار خسارة مختار.
Scope
يغطي هذا الموضوع التحجيم الكلاسيكي (المتري)، الذي يتم فيه استعادة التكوين بدقة من المسافات الإقليدية عبر تحليل المتجهات الذاتية لمصفوفة مسافة مركزية مزدوجة، والتحجيم غير المتري، الذي يحافظ فقط على الترتيب الرتبي للاختلافات عن طريق تقليل معيار الإجهاد. ويتناول العلاقة بتحليل الإحداثيات الرئيسية وتقييم الملاءمة.
Core questions
- بالنظر إلى الاختلافات الزوجية فقط، كيف يمكن وضع الكائنات في فضاء منخفض الأبعاد؟
- متى يمكن استعادة التكوين بدقة، ومتى يجب تحسين الملاءمة بشكل تكراري؟
- كيف تُقاس جودة حل التحجيم؟
- كيف يرتبط التحجيم المتري بتحليل المكونات الرئيسية وتحليل الإحداثيات الرئيسية؟
Key theories
- التحجيم الكلاسيكي (المتري)
- عندما تكون الاختلافات مسافات إقليدية، فإن التركيز المزدوج لمصفوفة المسافة المربعة ينتج مصفوفة شبه موجبة محددة تعطي متجهات المتجهات الذاتية الرائدة إحداثيات، مما يستعيد التكوين حتى الدوران والترجمة.
- التحجيم غير المتري وتقليل الإجهاد
- عندما يكون ترتيب الاختلافات هو المهم فقط، فإن التحويل الرتيب والتقليل التكراري لدالة الإجهاد يلائمان تكوينًا تكون مسافاته مرتبطة بشكل رتيب بالاختلافات.
Clinical relevance
يُستخدم التحجيم متعدد الأبعاد لتصوير بيانات التشابه مثل الأحكام الإدراكية، المسافات الجينية أو الجغرافية، وتقاربات المستندات أو الشبكات، محولًا مصفوفة الاختلافات إلى خريطة قابلة للتفسير.
History
تم إضفاء الطابع الرسمي على التحجيم المتري في منتصف القرن العشرين وربطه بالإحداثيات الرئيسية بواسطة غاور، بينما قدم كرسكال وشيبارد التحجيم غير المتري بناءً على تقليل الإجهاد الرتيب، مما وسع نطاق الطريقة لتشمل بيانات الاختلافات الترتيبية.
Key figures
- Warren Torgerson
- Joseph Kruskal
- John Gower
Related topics
Seminal works
- mardia1979
- coxcox2001
- borg2005
Frequently asked questions
- كيف يرتبط التحجيم متعدد الأبعاد الكلاسيكي بتحليل المكونات الرئيسية (PCA)؟
- عندما تكون الاختلافات مسافات إقليدية محسوبة من البيانات، فإن التحجيم الكلاسيكي ينتج نفس التكوين منخفض الأبعاد مثل تحليل المكونات الرئيسية للبيانات الممركزة.
- ما هو الإجهاد في التحجيم متعدد الأبعاد؟
- الإجهاد هو مقياس معياري للتناقض بين المسافات بين النقاط المُلاءمة والاختلافات المستهدفة؛ يشير الإجهاد الأقل إلى تكوين أفضل ملاءمة.